Про цей інструмент
Калькулятор рядів Тейлора / Маклорена — це безкоштовний браузерний інструмент з математичного аналізу, який розкладає функцію f(x) у степеневий ряд навколо центральної точки a. Коли a = 0, це ряд Маклорена. Він використовує той самий рушій символьного диференціювання, що й інструмент похідних, для обчислення послідовних похідних f, f', f'', … і обчислює кожну в центрі, щоб побудувати коефіцієнти cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, формуючи многочлен Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Усе виконується локально у вашому браузері, тож нічого з введеного вами не завантажується. Оберіть центр a (за замовчуванням 0) і кількість членів n, і калькулятор поверне спрощений многочлен Тейлора за зростанням степенів разом із почленовою таблицею, що містить k, значення k-ї похідної f⁽ᵏ⁾(a) і її коефіцієнт cₖ. Факторіал у кожному знаменнику обчислюється ітеративно. Ви можете вводити звичайні оператори, ^ для степенів, дужки, константи pi та e й функції на кшталт sin, cos, exp, ln і sqrt.
Відомі розклади виходять одразу: exp(x) навколо 0 дає 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) дає x − x³/6 + x⁵/120 − …, а 1/(1 − x) дає 1 + x + x² + …. Якщо функція чи одна з її похідних невизначена в обраному центрі (наприклад, ln(x) при a = 0), інструмент повідомляє про невалідний ввід, оскільки ряд там побудувати неможливо. Це відтворює сторінки рядів Тейлора Symbolab і eMathHelp.