Over deze tool
De Nulpuntzoeker met methode van Newton is een gratis calculator in de browser die f(x) = 0 numeriek oplost met de Newton–Raphson-iteratie x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Vanaf een startwaarde x₀ volgt elke stap de raaklijn in het huidige punt naar waar die de x-as kruist, en dat snijpunt wordt de volgende schatting. De afgeleide f′ wordt numeriek geëvalueerd met een symmetrisch verschil, dus elke uitdrukking die je typt — veeltermen, wortels, goniometrie, exponentiëlen, logaritmen — werkt zonder dat je de afgeleide hoeft aan te leveren.
Alles draait lokaal in je browser met een kleine expressieparser, dus niets wat je invoert wordt geüpload. Typ f(x) met x als variabele (bijvoorbeeld x^2 - 2, cos(x) - x, of exp(x) - 3*x), stel een startschatting in en pas eventueel de tolerantie en het maximale aantal iteraties aan. De tool itereert tot de stapgrootte |x_{k+1} − x_k| of de residu |f(x_k)| onder de tolerantie zakt, of tot de iteratielimiet is bereikt, en stopt veilig als de afgeleide vlak wordt (nabij nul) zodat hij nooit een onzinnig getal teruggeeft.
Het resultaatpaneel rapporteert het geconvergeerde nulpunt, de residu f(nulpunt) in dat nulpunt, en hoeveel iteraties nodig waren, naast een volledige iteratietabel met k, x_k, f(x_k) en de fout bij elke stap. De methode van Newton convergeert kwadratisch nabij een enkelvoudig nulpunt — het aantal correcte cijfers verdubbelt ruwweg elke stap — waarom x² − 2 vanaf x₀ = 1,5 √2 ≈ 1,414214 in slechts een handvol iteraties raakt.