À propos de cet outil
La Calculatrice de somme de Riemann est un outil de calcul gratuit, dans le navigateur, qui approche l'aire sous une courbe y = f(x) sur un intervalle [a, b] en le divisant en n sous-intervalles égaux de largeur Δx = (b − a)/n et en sommant les aires de rectangles ou de trapèzes. Elle calcule les quatre règles standard : la somme à gauche Σf(xᵢ)·Δx sur i = 0…n−1, la somme à droite sur i = 1…n, la somme du point milieu utilisant le centre de chaque sous-intervalle, et la règle des trapèzes (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Tout est calculé localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé nulle part. Choisissez l'intervalle, le nombre de sous-intervalles n, et quelle règle mettre en évidence ; l'outil dessine les rectangles ou trapèzes correspondants sur la courbe dans un canevas pour que vous puissiez voir comment l'approximation couvre la région. Saisissez l'intégrande avec les opérateurs habituels, ^ pour les puissances, des parenthèses, les constantes pi et e, et des fonctions telles que sin, cos, exp, ln et sqrt.
Pour montrer la précision, la calculatrice calcule aussi une valeur de référence haute résolution avec la règle de Simpson composée et indique l'erreur absolue et relative de votre méthode choisie par rapport à celle-ci. À mesure que vous augmentez n, les rectangles épousent la courbe plus étroitement et l'erreur diminue — les règles du point milieu et des trapèzes convergent bien plus vite que les sommes à gauche ou à droite. Pour x² sur [0, 2] l'aire exacte est 8/3 ≈ 2,6667, et la règle du point milieu avec seulement 10 sous-intervalles est déjà très proche.