Über dieses Tool
Der Riemann-Summen-Rechner ist ein kostenloses Analysis-Werkzeug, das direkt im Browser läuft und die Fläche unter einer Kurve y = f(x) auf einem Intervall [a, b] annähert, indem es dieses in n gleiche Teilintervalle der Breite Δx = (b − a)/n unterteilt und die Flächen von Rechtecken oder Trapezen aufsummiert. Es berechnet alle vier Standardregeln: die Linkssumme Σf(xᵢ)·Δx über i = 0…n−1, die Rechtssumme über i = 1…n, die Mittelpunktsumme unter Verwendung der Mitte jedes Teilintervalls und die Trapezregel (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Alles wird lokal in deinem Browser berechnet, sodass nichts, was du eingibst, irgendwohin gesendet wird. Wähle das Intervall, die Anzahl der Teilintervalle n und welche Regel hervorgehoben werden soll; das Werkzeug zeichnet die entsprechenden Rechtecke oder Trapeze über der Kurve auf eine Zeichenfläche, sodass du sehen kannst, wie die Näherung den Bereich abdeckt. Gib den Integranden mit den üblichen Operatoren, ^ für Potenzen, Klammern, den Konstanten pi und e sowie Funktionen wie sin, cos, exp, ln und sqrt ein.
Um die Genauigkeit zu zeigen, berechnet der Rechner außerdem einen hochaufgelösten Referenzwert mit der zusammengesetzten Simpson-Regel und meldet den absoluten und relativen Fehler deiner gewählten Methode dagegen. Wenn du n erhöhst, schmiegen sich die Rechtecke enger an die Kurve und der Fehler schrumpft — die Mittelpunkt- und Trapezregel konvergieren viel schneller als die Links- oder Rechtssumme. Für x² auf [0, 2] ist die exakte Fläche 8/3 ≈ 2,6667, und die Mittelpunktregel mit nur 10 Teilintervallen ist bereits sehr nahe dran.