À propos de cet outil
La Calculatrice de points critiques et extrémums est un outil gratuit, dans le navigateur, qui analyse la forme d'une courbe y = f(x). Elle trouve les points critiques — les valeurs de x où la dérivée première f′(x) est égale à zéro (tangentes horizontales) — en analysant l'intervalle de recherche à la recherche de changements de signe de f′ et en affinant chacun par dichotomie. La dérivée première et la dérivée seconde sont toutes deux calculées numériquement, donc vous pouvez saisir toute fonction de x sans la dériver vous-même.
Tout est calculé localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez n'est envoyé. Saisissez la fonction en utilisant x comme variable (par exemple x^3 - 3*x, sin(x), ou x^4 - 2*x^2) et un intervalle de recherche, et l'outil liste chaque point critique avec ses coordonnées (x, f(x)) et sa classification. Chaque point critique est classé avec le test de la dérivée seconde : f″ > 0 signifie un minimum local (concave vers le haut), f″ < 0 signifie un maximum local (concave vers le bas), et quand f″ est proche de zéro il revient à un test de changement de signe de la dérivée première pour distinguer un extrémum d'un point-selle/d'inflexion.
La calculatrice trouve aussi les points d'inflexion — où la concavité s'inverse, c'est-à-dire où f″(x) change de signe — et les indique dans le même tableau trié par x. C'est la boîte à outils standard d'étude de courbe du calcul I. Pour f(x) = x³ − 3x elle trouve un maximum local en x = −1 (valeur 2), un minimum local en x = 1 (valeur −2), et un point d'inflexion en x = 0.