Over deze tool
De Kritieke punten- & extrema-calculator is een gratis tool in de browser die de vorm van een curve y = f(x) analyseert. Hij vindt de kritieke punten — de x-waarden waar de eerste afgeleide f′(x) gelijk is aan nul (horizontale raaklijnen) — door het zoekinterval te scannen op tekenveranderingen van f′ en elk te verfijnen met bisectie. Zowel de eerste als de tweede afgeleide worden numeriek berekend, zodat je elke functie van x kunt invoeren zonder hem zelf te differentiëren.
Alles wordt lokaal in je browser berekend, dus niets wat je typt wordt geüpload. Voer de functie in met x als variabele (bijvoorbeeld x^3 - 3*x, sin(x), of x^4 - 2*x^2) en een zoekinterval, en de tool somt elk kritiek punt op met zijn coördinaten (x, f(x)) en zijn classificatie. Elk kritiek punt wordt geclassificeerd met de tweede-afgeleidetest: f″ > 0 betekent een lokaal minimum (bol naar boven), f″ < 0 betekent een lokaal maximum (bol naar beneden), en wanneer f″ nabij nul is, valt hij terug op een eerste-afgeleide-tekenverandertest om een extremum van een zadelpunt/buigpunt te onderscheiden.
De calculator vindt ook buigpunten — waar de kromming omslaat, d.w.z. f″(x) van teken wisselt — en rapporteert ze in dezelfde tabel gesorteerd op x. Dit is de standaard curve-schetsgereedschapskist uit de analyse I. Voor f(x) = x³ − 3x vindt hij een lokaal maximum in x = −1 (waarde 2), een lokaal minimum in x = 1 (waarde −2), en een buigpunt in x = 0.