Acerca de esta herramienta
La Calculadora de puntos críticos y extremos es una herramienta gratuita que funciona en el navegador y analiza la forma de una curva y = f(x). Encuentra los puntos críticos — los valores de x donde la primera derivada f′(x) es igual a cero (tangentes horizontales) — escaneando el intervalo de búsqueda en busca de cambios de signo de f′ y refinando cada uno con bisección. Tanto la primera como la segunda derivada se calculan numéricamente, así que puedes introducir cualquier función de x sin derivarla tú mismo.
Todo se calcula localmente en tu navegador, así que nada de lo que escribes se sube. Introduce la función usando x como variable (por ejemplo x^3 - 3*x, sin(x), o x^4 - 2*x^2) y un intervalo de búsqueda, y la herramienta lista cada punto crítico con sus coordenadas (x, f(x)) y su clasificación. Cada punto crítico se clasifica con el criterio de la segunda derivada: f″ > 0 significa un mínimo local (cóncava hacia arriba), f″ < 0 significa un máximo local (cóncava hacia abajo), y cuando f″ está cerca de cero recurre a un criterio de cambio de signo de la primera derivada para distinguir un extremo de un punto de silla/inflexión.
La calculadora también encuentra los puntos de inflexión — donde cambia la concavidad, es decir f″(x) cambia de signo — y los informa en la misma tabla ordenados por x. Este es el conjunto de herramientas estándar de trazado de curvas del cálculo I. Para f(x) = x³ − 3x encuentra un máximo local en x = −1 (valor 2), un mínimo local en x = 1 (valor −2), y un punto de inflexión en x = 0.