Об этом инструменте
Калькулятор критических точек и экстремумов — это бесплатный браузерный инструмент, который анализирует форму кривой y = f(x). Он находит критические точки — значения x, где первая производная f′(x) равна нулю (горизонтальные касательные) — сканируя интервал поиска на смену знака f′ и уточняя каждую бисекцией. И первая, и вторая производные вычисляются численно, поэтому можно ввести любую функцию от x, не дифференцируя её самостоятельно.
Всё вычисляется локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого не загружается. Введите функцию, используя x как переменную (например, x^3 - 3*x, sin(x) или x^4 - 2*x^2), и интервал поиска, и инструмент перечислит каждую критическую точку с её координатами (x, f(x)) и её классификацией. Каждая критическая точка классифицируется тестом второй производной: f″ > 0 означает локальный минимум (вогнутость вверх), f″ < 0 означает локальный максимум (вогнутость вниз), а когда f″ около нуля, он переходит к тесту смены знака первой производной, чтобы отличить экстремум от седла/перегиба.
Калькулятор также находит точки перегиба — где меняется выпуклость, т.е. f″(x) меняет знак — и сообщает их в той же таблице, отсортированной по x. Это стандартный набор инструментов построения кривых из исчисления I. Для f(x) = x³ − 3x он находит локальный максимум при x = −1 (значение 2), локальный минимум при x = 1 (значение −2) и точку перегиба при x = 0.