Acerca de esta herramienta
La Calculadora de tasa de cambio promedio y recta secante es una herramienta gratuita que funciona en el navegador y mide qué tan rápido cambia una función en promedio a lo largo de un intervalo. Dada f(x) y dos extremos a y b, la tasa de cambio promedio es el cociente incremental m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — la pendiente de la recta secante que une los dos puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) sobre la curva. Esta es la versión discreta, por intervalos, de la derivada, que es la tasa instantánea en un solo punto.
Toda la aritmética se ejecuta localmente en tu navegador usando un pequeño analizador de expresiones, así que nada de lo que introduces sale de tu dispositivo. Escribe la función con x como variable (por ejemplo x^2, sin(x), o 1/x) y los dos extremos, y la calculadora devuelve la tasa de cambio promedio (la pendiente de la secante), ambos extremos (a, f(a)) y (b, f(b)), y la propia recta secante en forma pendiente-ordenada y = m·x + c y en forma punto-pendiente.
La recta secante es la base del cálculo diferencial: a medida que el segundo punto b se acerca a a, la pendiente de la secante se acerca a la pendiente de la tangente, y la tasa de cambio promedio se convierte en la tasa instantánea — la derivada f′(a). Para f(x) = x² en [1, 3] la tasa de cambio promedio es (9 − 1)/(3 − 1) = 4, así que la recta secante es y = 4x − 3.