حاسبة متوسط معدل التغير والخط القاطع

حول هذه الأداة

حاسبة متوسط معدل التغير والخط القاطع أداة مجانية تعمل داخل المتصفح تقيس مدى سرعة تغيّر دالة في المتوسط عبر فترة. بمعلومية f(x) وطرفين a و b، متوسط معدل التغير هو خارج قسمة الفرق m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — أي ميل الخط القاطع المستقيم الواصل بين النقطتين (a, f(a)) و (b, f(b)) على المنحنى. هذه هي النسخة المتقطعة على الفترة من المشتقة، وهي المعدل اللحظي عند نقطة واحدة.

تعمل كل العمليات الحسابية محلياً في متصفحك بمحلّل تعبيرات صغير، فلا يغادر أي شيء تدخله جهازك. اكتب الدالة بـ x كمتغير (على سبيل المثال x^2، sin(x)، أو 1/x) والطرفين، وتعيد الحاسبة متوسط معدل التغير (ميل القاطع)، وكلا الطرفين (a, f(a)) و (b, f(b))، والخط القاطع نفسه بصيغة الميل والتقاطع y = m·x + c وصيغة النقطة والميل.

الخط القاطع هو أساس حساب التفاضل: مع اقتراب النقطة الثانية b من a، يقترب ميل القاطع من ميل المماس، ويصبح متوسط معدل التغير هو المعدل اللحظي — المشتقة f′(a). من أجل f(x) = x² على [1, 3] متوسط معدل التغير هو (9 − 1)/(3 − 1) = 4، لذا الخط القاطع هو y = 4x − 3.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة متوسط معدل التغير؟

هي خارج قسمة الفرق m = (f(b) − f(a)) / (b − a) على الفترة [a, b]. وهي تساوي ميل الخط القاطع الواصل بين النقطتين (a, f(a)) و (b, f(b)) على رسم f.

ما الخط القاطع؟

الخط القاطع هو خط مستقيم يمر بنقطتين على منحنى. ميله هو متوسط معدل تغير الدالة بين تلك النقطتين، ومعادلته هي y = m(x − a) + f(a) حيث m هو ذلك الميل.

كيف يرتبط القاطع بالمماس؟

مع اقتراب الطرفين أحدهما من الآخر (b → a)، يقترب الخط القاطع من خط المماس، ويقترب متوسط معدل التغير من المعدل اللحظي للتغير — المشتقة f′(a). القاطع هو تقريب المماس على الفترة.

ما متوسط معدل تغير x² على [1, 3]؟

f(1) = 1 و f(3) = 9، لذا متوسط معدل التغير هو (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4. الخط القاطع المار بـ (1, 1) و (3, 9) هو إذن y = 4x − 3.

حول هذه الأداة

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات