À propos de cet outil
La Calculatrice de taux de variation moyen et de sécante est un outil gratuit, dans le navigateur, qui mesure la vitesse moyenne à laquelle une fonction varie sur un intervalle. Étant donné f(x) et deux extrémités a et b, le taux de variation moyen est le taux d'accroissement m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — la pente de la sécante droite joignant les deux points (a, f(a)) et (b, f(b)) sur la courbe. C'est la version discrète, sur un intervalle, de la dérivée, qui est le taux instantané en un seul point.
Toute l'arithmétique s'exécute localement dans votre navigateur à l'aide d'un petit analyseur d'expression, donc rien de ce que vous saisissez ne quitte votre appareil. Saisissez la fonction avec x comme variable (par exemple x^2, sin(x), ou 1/x) et les deux extrémités, et la calculatrice renvoie le taux de variation moyen (la pente de la sécante), les deux extrémités (a, f(a)) et (b, f(b)), et la sécante elle-même sous forme pente-ordonnée y = m·x + c et forme point-pente.
La sécante est le fondement du calcul différentiel : à mesure que le second point b s'approche de a, la pente de la sécante tend vers la pente de la tangente, et le taux de variation moyen devient le taux instantané — la dérivée f′(a). Pour f(x) = x² sur [1, 3] le taux de variation moyen est (9 − 1)/(3 − 1) = 4, donc la sécante est y = 4x − 3.