ماشین‌حساب نرخ تغییر متوسط و خط قاطع

Q: فرمول نرخ تغییر متوسط چیست؟

این خارجقسمت تفاضلی m = (f(b) − f(a)) / (b − a) روی بازه [a, b] است. این برابر با شیب خط قاطعی است که نقاط (a, f(a)) و (b, f(b)) را روی نمودار f به هم متصل میکند.

Q: خط قاطع چیست؟

خط قاطع یک خط راست است که از دو نقطه روی یک منحنی عبور میکند. شیب آن نرخ تغییر متوسط تابع بین آن نقاط است و معادله آن y = m(x − a) + f(a) است که m همان شیب است.

Q: قاطع چگونه با مماس مرتبط است؟

هنگامی که دو نقطه انتهایی به هم نزدیکتر میشوند (b → a)، خط قاطع به خط مماس نزدیک میشود و نرخ تغییر متوسط به نرخ تغییر لحظهای — مشتق f′(a) — نزدیک میشود. قاطع تقریب بازهای مماس است.

درباره این ابزار

ماشین‌حساب نرخ تغییر متوسط و خط قاطع یک ابزار رایگان و درون‌مرورگری است که اندازه می‌گیرد یک تابع به‌طور متوسط چقدر سریع در سراسر یک بازه تغییر می‌کند. با داشتن f(x) و دو نقطه انتهایی a و b، نرخ تغییر متوسط خارج‌قسمت تفاضلی m = (f(b) − f(a)) / (b − a) است — شیب خط قاطع راستی که دو نقطه (a, f(a)) و (b, f(b)) را روی منحنی به هم می‌پیوندد. این نسخه گسسته و بازه‌ای مشتق است که نرخ لحظه‌ای در یک نقطه واحد است.

تمام محاسبات به‌صورت محلی در مرورگر شما با استفاده از یک تجزیه‌کننده عبارت کوچک اجرا می‌شود، بنابراین هیچ‌چیزی که وارد می‌کنید دستگاه‌تان را ترک نمی‌کند. تابع را با x به‌عنوان متغیر (برای مثال x^2، sin(x) یا 1/x) و دو نقطه انتهایی را تایپ کنید، و ماشین‌حساب نرخ تغییر متوسط (شیب قاطع)، هر دو نقطه انتهایی (a, f(a)) و (b, f(b))، و خود خط قاطع را به فرم شیب-عرض از مبدأ y = m·x + c و فرم نقطه-شیب برمی‌گرداند.

خط قاطع بنیان حساب دیفرانسیل است: هنگامی که نقطه دوم b به a نزدیک می‌شود، شیب قاطع به شیب مماس نزدیک می‌شود و نرخ تغییر متوسط به نرخ لحظه‌ای — مشتق f′(a) — تبدیل می‌شود. برای f(x) = x² روی [1, 3] نرخ تغییر متوسط (9 − 1)/(3 − 1) = 4 است، بنابراین خط قاطع y = 4x − 3 است.

پرسش‌های پرتکرار

فرمول نرخ تغییر متوسط چیست؟

این خارج‌قسمت تفاضلی m = (f(b) − f(a)) / (b − a) روی بازه [a, b] است. این برابر با شیب خط قاطعی است که نقاط (a, f(a)) و (b, f(b)) را روی نمودار f به هم متصل می‌کند.

خط قاطع چیست؟

خط قاطع یک خط راست است که از دو نقطه روی یک منحنی عبور می‌کند. شیب آن نرخ تغییر متوسط تابع بین آن نقاط است و معادله آن y = m(x − a) + f(a) است که m همان شیب است.

قاطع چگونه با مماس مرتبط است؟

هنگامی که دو نقطه انتهایی به هم نزدیک‌تر می‌شوند (b → a)، خط قاطع به خط مماس نزدیک می‌شود و نرخ تغییر متوسط به نرخ تغییر لحظه‌ای — مشتق f′(a) — نزدیک می‌شود. قاطع تقریب بازه‌ای مماس است.

نرخ تغییر متوسط x² روی [1, 3] چقدر است؟

f(1) = 1 و f(3) = 9، بنابراین نرخ تغییر متوسط (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4 است. خط قاطع عبوری از (1, 1) و (3, 9) بنابراین y = 4x − 3 است.

درباره این ابزار

پرسش‌های پرتکرار

ابزارهای بیشتر