关于此工具
导数计算器是一款免费的浏览器内微积分工具，可求出你以变量 x 输入的函数的精确符号导数 d/dx。它会将你的表达式解析成表达式树，并用微积分的标准法则进行求导：和差法则、积法则 (uv)' = u'v + uv'、商法则 (u/v)' = (u'v − uv')/v²、幂法则 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹，以及复合函数的链式法则 f(g(x))' = f'(g)·g'。它知道 sin、cos、tan、sec、csc、cot、反三角函数、exp、ln、log、sqrt、双曲函数等的导数。
所有运算都用纯 JavaScript 在你的浏览器本地完成，因此你输入的内容不会被上传或保存。求导后，工具会对结果进行代数化简——合并常数、去掉 ×1 和 +0、化简平凡的幂——使导数以简洁易读的形式返回。你可以使用 +、−、×、÷、^ 表示幂、括号，以及常数 pi 和 e，并且支持像 2x 或 3sin(x) 这样的隐式乘法。
输入一个可选的求值点，计算器还会给出 f(a) 和 f'(a)，即 x = a 处切线的斜率。例如，x³ + 2x 的导数是 3x² + 2，在 x = 2 处等于 14。它在功能上对标 Symbolab 和 Wolfram Alpha 的导数页面，但完全离线运行于你的浏览器中。
常见问题
它使用哪些求导法则？
和差法则、积法则 (uv)' = u'v + uv'、商法则 (u/v)' = (u'v − uv')/v²、幂法则 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹，以及复合函数的链式法则。它还知道三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、根式函数和双曲函数的导数。
如何输入函数？
以 x 作为变量，用 +、−、*、/ 和 ^ 表示幂，用括号分组。函数写作 sin(x)、cos(x)、exp(x)、ln(x)、sqrt(x)。支持常数 pi 和 e，也支持像 2x 或 3sin(x) 这样的隐式乘法。
它能在某一点求导数的值吗？
可以。在求值点字段中输入一个值（一个数字，或像 pi/2 这样的表达式），工具会同时给出 f(a) 和 f'(a)，即该处切线的斜率。对于 x³ + 2x 在 x = 2 处，f'(2) = 14。
为什么答案的化简方式和预期不同？
计算器机械地应用法则，然后通过合并常数、去掉 ×1 / +0 项来化简。它不会完全因式分解或合并每一个同类项，因此结果的形式在外观上可能与教科书答案不同，但在数学上是等价的。