このツールについて
微分計算機は、変数 x で入力した関数の厳密な記号的導関数 d/dx を求める無料のブラウザ内微積分ツールです。入力した式を式の木に解析し、微積分の標準的な規則で微分します。すなわち、和・差の規則、積の規則 (uv)' = u'v + uv'、商の規則 (u/v)' = (u'v − uv')/v²、べき乗の規則 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹、そして合成関数に対する連鎖律 f(g(x))' = f'(g)·g' です。sin, cos, tan, sec, csc, cot、逆三角関数、exp, ln, log, sqrt、双曲線関数などの導関数も知っています。
すべての処理は素の JavaScript でブラウザ内でローカルに実行されるため、入力した内容がアップロードされたり保存されたりすることはありません。微分後、ツールは結果を代数的に簡約します。定数をまとめ、×1 や +0 を取り除き、自明なべきを畳み込むことで、導関数を読みやすいきれいな形で返します。べき乗には +, −, ×, ÷, ^、括弧、定数 pi と e が使え、2x や 3sin(x) のような暗黙の乗算も理解されます。
評価する点を任意で入力すると、計算機は f(a) と f'(a)、すなわち x = a における接線の傾きも報告します。たとえば x³ + 2x の導関数は 3x² + 2 で、x = 2 では 14 に等しくなります。これは Symbolab や Wolfram Alpha の微分ページと同等でありながら、完全にブラウザ内でオフラインに動作します。
よくある質問
どの微分規則を使いますか？
和・差の規則、積の規則 (uv)' = u'v + uv'、商の規則 (u/v)' = (u'v − uv')/v²、べき乗の規則 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹、そして合成関数に対する連鎖律です。三角関数、逆三角関数、指数関数、対数関数、根、双曲線関数の導関数も知っています。
関数はどう入力しますか？
変数として x を使い、べき乗には +, −, *, / と ^ を、グループ化には括弧を使います。関数は sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x) のように書きます。定数 pi と e に対応し、2x や 3sin(x) のような暗黙の乗算も理解されます。
ある点で導関数を評価できますか？
はい。評価点フィールドに値（数値、または pi/2 のような式）を入力すると、ツールは f(a) とその点での接線の傾き f'(a) の両方を報告します。x³ + 2x を x = 2 で評価すると f'(2) = 14 です。
なぜ答えが期待と違う形に簡約されるのですか？
計算機は規則を機械的に適用し、その後、定数をまとめ ×1 / +0 の項を取り除いて簡約します。すべての同類項を完全に因数分解したり結合したりはしないため、数学的には等価でも、教科書の答えとは見た目が異なる場合があります。