UTILS.
ทำงานในเบราว์เซอร์ 100%
📉

เครื่องคำนวณอนุพันธ์

คำนวณอนุพันธ์เชิงสัญลักษณ์ที่แม่นยำ d/dx ของฟังก์ชันใด ๆ ด้วยกฎยกกำลัง กฎผลคูณ กฎผลหาร และกฎลูกโซ่ พร้อมประเมินค่า f'(x) ณ จุดที่กำหนด

พิมพ์ฟังก์ชันของ x ใช้ ^ สำหรับเลขยกกำลัง และฟังก์ชันเช่น sin, cos, exp, ln, sqrt

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องคำนวณอนุพันธ์ (Derivative Calculator) เป็นเครื่องมือแคลคูลัสฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งหาอนุพันธ์เชิงสัญลักษณ์ที่แม่นยำ d/dx ของฟังก์ชันที่คุณพิมพ์ในตัวแปร x โดยจะแปลงนิพจน์ของคุณเป็นต้นไม้นิพจน์และหาอนุพันธ์ด้วยกฎมาตรฐานของแคลคูลัส ได้แก่ กฎผลบวกและผลต่าง กฎผลคูณ (uv)' = u'v + uv' กฎผลหาร (u/v)' = (u'v − uv')/v² กฎยกกำลัง d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ และกฎลูกโซ่สำหรับฟังก์ชันประกอบ f(g(x))' = f'(g)·g' โดยรู้จักอนุพันธ์ของ sin, cos, tan, sec, csc, cot ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน exp, ln, log, sqrt ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก และอื่น ๆ

ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วย JavaScript ธรรมดา ดังนั้นสิ่งที่คุณพิมพ์จะไม่ถูกอัปโหลดหรือจัดเก็บ หลังจากหาอนุพันธ์แล้ว เครื่องมือจะจัดรูปผลลัพธ์ทางพีชคณิต — รวมค่าคงตัว ตัด ×1 และ +0 ออก และยุบเลขยกกำลังที่ไม่มีนัยสำคัญ — เพื่อให้อนุพันธ์กลับมาในรูปที่สะอาดและอ่านง่าย คุณสามารถใช้ +, −, ×, ÷, ^ สำหรับเลขยกกำลัง วงเล็บ และค่าคงตัว pi และ e ได้ และเข้าใจการคูณโดยนัยเช่น 2x หรือ 3sin(x)

กรอกจุดประเมินค่า (ถ้าต้องการ) แล้วเครื่องคำนวณจะรายงาน f(a) และ f'(a) ซึ่งเป็นความชันของเส้นสัมผัสที่ x = a ด้วย ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของ x³ + 2x คือ 3x² + 2 ซึ่งเท่ากับ 14 ที่ x = 2 สิ่งนี้เทียบเคียงได้กับหน้าอนุพันธ์ของ Symbolab และ Wolfram Alpha แต่ทำงานแบบออฟไลน์ทั้งหมดในเบราว์เซอร์ของคุณ

คำถามที่พบบ่อย

ใช้กฎการหาอนุพันธ์ใดบ้าง?
กฎผลบวก/ผลต่าง กฎผลคูณ (uv)' = u'v + uv' กฎผลหาร (u/v)' = (u'v − uv')/v² กฎยกกำลัง d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹ และกฎลูกโซ่สำหรับฟังก์ชันประกอบ นอกจากนี้ยังรู้จักอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติผกผัน เลขชี้กำลัง ลอการิทึม รากที่สอง และไฮเพอร์โบลิก
จะพิมพ์ฟังก์ชันอย่างไร?
ใช้ x เป็นตัวแปร และ +, −, *, / และ ^ สำหรับเลขยกกำลัง พร้อมวงเล็บสำหรับการจัดกลุ่ม ฟังก์ชันเขียนแบบ sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x) รองรับค่าคงตัว pi และ e และเข้าใจการคูณโดยนัยเช่น 2x หรือ 3sin(x)
สามารถประเมินค่าอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งได้หรือไม่?
ได้ กรอกค่า (ตัวเลข หรือนิพจน์เช่น pi/2) ในช่องจุดประเมินค่า แล้วเครื่องมือจะรายงานทั้ง f(a) และ f'(a) ซึ่งเป็นความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดนั้น สำหรับ x³ + 2x ที่ x = 2 จะได้ f'(2) = 14
ทำไมคำตอบจึงถูกจัดรูปต่างจากที่คาดไว้?
เครื่องคำนวณใช้กฎแบบเชิงกลแล้วจัดรูปโดยรวมค่าคงตัวและตัดพจน์ ×1 / +0 ออก แต่จะไม่แยกตัวประกอบหรือรวมพจน์ที่คล้ายกันทั้งหมด ดังนั้นรูปแบบอาจต่างจากคำตอบในตำราในเชิงหน้าตา แต่ยังคงสมมูลกันทางคณิตศาสตร์

เครื่องมือเพิ่มเติม