이 도구에 대하여
도함수 계산기는 변수 x에 대해 입력한 함수의 정확한 기호적 도함수 d/dx를 구하는 무료 브라우저 내 미적분 도구입니다. 입력한 식을 식 트리로 파싱한 뒤 미적분의 표준 법칙으로 미분합니다: 합과 차의 법칙, 곱의 법칙 (uv)' = u'v + uv', 몫의 법칙 (u/v)' = (u'v − uv')/v², 거듭제곱 법칙 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹, 그리고 합성 함수에 대한 연쇄 법칙 f(g(x))' = f'(g)·g'. sin, cos, tan, sec, csc, cot, 역삼각함수, exp, ln, log, sqrt, 쌍곡선 함수 등의 도함수도 알고 있습니다.
모든 계산은 순수 JavaScript로 브라우저에서 로컬로 실행되므로, 입력한 내용은 업로드되거나 저장되지 않습니다. 미분 후 도구는 결과를 대수적으로 단순화하여 — 상수를 접고, ×1과 +0을 제거하며, 사소한 거듭제곱을 축약해 — 도함수를 깔끔하고 읽기 쉬운 형태로 반환합니다. 거듭제곱에는 +, −, ×, ÷, ^, 괄호, 상수 pi와 e를 사용할 수 있으며, 2x나 3sin(x) 같은 암시적 곱셈도 인식됩니다.
선택적으로 평가 점을 입력하면 계산기는 f(a)와 f'(a), 즉 x = a에서 접선의 기울기도 함께 알려줍니다. 예를 들어 x³ + 2x의 도함수는 3x² + 2이며, x = 2에서 14와 같습니다. 이는 Symbolab과 Wolfram Alpha의 도함수 페이지를 반영하면서도 완전히 오프라인으로 브라우저에서 작동합니다.
자주 묻는 질문
어떤 미분 법칙을 사용하나요?
합/차의 법칙, 곱의 법칙 (uv)' = u'v + uv', 몫의 법칙 (u/v)' = (u'v − uv')/v², 거듭제곱 법칙 d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹, 그리고 합성 함수에 대한 연쇄 법칙입니다. 삼각함수, 역삼각함수, 지수, 로그, 근호, 쌍곡선 함수의 도함수도 알고 있습니다.
함수는 어떻게 입력하나요?
변수로 x를 사용하고, 거듭제곱에는 +, −, *, / 및 ^를, 그룹화에는 괄호를 사용하세요. 함수는 sin(x), cos(x), exp(x), ln(x), sqrt(x)처럼 씁니다. 상수 pi와 e를 지원하며, 2x나 3sin(x) 같은 암시적 곱셈도 인식됩니다.
특정 점에서 도함수를 계산할 수 있나요?
네. 평가 점 입력란에 값(숫자, 또는 pi/2 같은 식)을 입력하면 도구가 f(a)와 f'(a), 즉 그 지점의 접선 기울기를 모두 알려줍니다. x = 2에서 x³ + 2x의 경우 f'(2) = 14입니다.
왜 답이 예상과 다르게 단순화되나요?
계산기는 법칙을 기계적으로 적용한 뒤 상수를 접고 ×1 / +0 항을 제거하여 단순화합니다. 모든 동류항을 완전히 인수분해하거나 결합하지는 않으므로, 수학적으로는 동등하더라도 형태가 교과서 답과 겉모습에서 다를 수 있습니다.