Calculateur de contrainte de réservoir sous pression à paroi mince
Calculez la contrainte circonférentielle et longitudinale, ou l'épaisseur de paroi requise, pour des réservoirs sous pression cylindriques et sphériques à paroi mince, avec une option ASME.
Choisissez la géométrie et s'il faut résoudre pour la contrainte (épaisseur donnée) ou l'épaisseur (contrainte admissible donnée).
À propos de cet outil
Le Calculateur de contrainte de réservoir sous pression à paroi mince trouve les contraintes membranaires dans un réservoir cylindrique ou sphérique sous pression interne, ou remonte à l'épaisseur de paroi qu'une contrainte admissible choisie exige. Saisissez la pression interne, le diamètre intérieur et l'épaisseur de paroi pour le mode contrainte, ou la pression, le diamètre, la contrainte admissible et l'efficacité de joint pour le mode épaisseur. La pression peut être donnée en MPa, bar ou psi et les dimensions en mm ou pouces ; tout est calculé localement dans votre navigateur.
Pour un cylindre à paroi mince (rapport diamètre/épaisseur supérieur à environ 20), la contrainte circonférentielle est σ_h = p·r / t et la contrainte longitudinale en est la moitié, σ_l = p·r / 2t, où r est le rayon intérieur et t l'épaisseur de paroi. Pour une sphère, la contrainte membranaire est p·r / 2t dans toutes les directions. La résolution pour l'épaisseur requise donne t = p·r / (S·E) pour un cylindre ou t = p·r / (2·S·E) pour une sphère, où S est la contrainte admissible et E l'efficacité du joint soudé. L'outil rapporte aussi le minimum de type ASME, t = p·r / (S·E − 0,6p) pour un cylindre, qui tient compte de la pression agissant sur le rayon moyen plutôt qu'intérieur. Si le rapport diamètre/épaisseur tombe sous 20, il signale que l'hypothèse de paroi mince ne tient plus et qu'une analyse à paroi épaisse (Lamé) est nécessaire.
À titre d'exemple concret, un cylindre avec un diamètre intérieur de 500 mm et une paroi de 6 mm sous 2 MPa de pression interne a une contrainte circonférentielle de 2 × 250 / 6 ≈ 83,3 MPa et une contrainte longitudinale d'environ 41,7 MPa, avec un rapport diamètre/épaisseur de 83 — confortablement à paroi mince. Ces formules ne couvrent que le comportement membranaire (loin des extrémités, tubulures et supports) ; la flexion locale aux discontinuités nécessite une analyse supplémentaire.
Foire aux questions
Quelle est la différence entre contrainte circonférentielle et longitudinale ?
La contrainte circonférentielle agit autour de la circonférence et tend à fendre le cylindre sur sa longueur ; elle égale p·r/t. La contrainte longitudinale agit le long de l'axe et égale p·r/2t — exactement la moitié de la contrainte circonférentielle. C'est pourquoi un tuyau sous pression se fend dans le sens de la longueur, selon la direction circonférentielle plus contrainte.
Quand l'hypothèse de paroi mince est-elle valable ?
Les formules membranaires à paroi mince sont précises lorsque le diamètre intérieur dépasse environ 20 fois l'épaisseur de paroi, de sorte que la contrainte est presque uniforme à travers la paroi. En dessous de ce rapport, la contrainte radiale et la variation dans l'épaisseur comptent et une analyse à paroi épaisse de Lamé doit être utilisée à la place.
Que signifie l'efficacité de joint ?
L'efficacité de joint E tient compte du fait que les soudures sont plus faibles que la tôle mère. Elle va d'environ 0,7 pour les soudures non radiographiées à 1,0 pour les cordons entièrement radiographiés. L'épaisseur requise est divisée par E, donc une efficacité plus faible exige une paroi plus épaisse pour la même pression et contrainte admissible.
Pourquoi l'épaisseur ASME diffère-t-elle de la simple ?
La formule simple utilise le rayon intérieur ; la formule ASME t = p·r/(S·E − 0,6p) corrige pour la pression agissant à travers la paroi de sorte que la contrainte soit référencée plus près du rayon moyen. À basses pressions les deux correspondent presque, mais la valeur ASME est légèrement plus grande à mesure que la pression monte vers la contrainte admissible.