Calculez la contrainte de cisaillement de torsion, l'angle de torsion et le moment polaire pour des arbres circulaires pleins ou creux à partir du couple ou de la puissance et du régime.
Choisissez un système d'unités et une section, saisissez le couple (ou puissance + tr/min) et les dimensions de l'arbre.
À propos de cet outil
Le Calculateur de torsion d'arbre trouve la contrainte de cisaillement et l'angle de torsion dans un arbre de transmission circulaire soumis à un couple. Travaillez en SI (N·m, mm, GPa) ou en unités US (lbf·in, in, psi), saisissez le couple directement ou laissez l'outil le dériver de la puissance transmise et du régime de l'arbre, choisissez une section pleine ou creuse, et il renvoie la contrainte de cisaillement de surface maximale, la torsion sur la longueur de l'arbre et le moment polaire d'inertie. Tout est calculé dans votre navigateur.
Le moment polaire d'inertie est J = π·d⁴ / 32 pour un arbre plein et J = π·(d_o⁴ − d_i⁴) / 32 pour un arbre creux. La contrainte de cisaillement de torsion maximale à la surface extérieure est τ = T·r / J, avec r le rayon extérieur, et l'angle de torsion est θ = T·L / (J·G) radians, converti en degrés, où G est le module de cisaillement du matériau (acier ≈ 79,3 GPa, aluminium ≈ 26 GPa, titane ≈ 44 GPa). Lorsque vous saisissez la puissance au lieu du couple, l'outil utilise T = 9550·kW / tr·min pour le SI ou T = 63025·HP / tr·min pour les unités US, les relations puissance-couple standard.
À titre d'exemple concret, un arbre en acier plein de 40 mm supportant 500 N·m a J = π × 40⁴ / 32 ≈ 251 327 mm⁴, donc la contrainte de cisaillement de surface est 500 000 N·mm × 20 mm / 251 327 ≈ 39,8 MPa, et sur une longueur de 1 m il se tord d'environ 1,44 degré. Un arbre creux de même diamètre extérieur retire la matière près du centre, où elle porte peu de couple, offrant presque la même résistance à un poids inférieur — c'est pourquoi les arbres de transmission sont souvent tubulaires.
Foire aux questions
Comment la contrainte de cisaillement de torsion est-elle calculée ?
La contrainte de cisaillement de surface est τ = T·r / J, où T est le couple appliqué, r le rayon extérieur et J le moment polaire d'inertie (π·d⁴/32 pour un arbre plein). La contrainte est nulle au centre et maximale à la surface, donc la résistance de l'arbre est gouvernée par la fibre extérieure.
Comment obtenir le couple à partir de la puissance et du régime ?
En unités SI, le couple en N·m égale 9550 × puissance en kW ÷ tr/min. En unités US, le couple en lbf·in égale 63025 × puissance en HP ÷ tr/min. L'outil applique la relation correspondant à votre système d'unités lorsque vous saisissez la puissance et le régime au lieu du couple directement.
Pourquoi utiliser un arbre creux ?
La matière près du centre d'un arbre porte très peu de couple car la contrainte de cisaillement croît avec le rayon. La retirer sous forme d'alésage conserve la plus grande partie de la résistance tout en réduisant le poids, donc un arbre creux a un bien meilleur rapport résistance/poids qu'un arbre plein de même masse.
Quel module de cisaillement dois-je utiliser ?
Utilisez la valeur de votre matériau : environ 79,3 GPa pour l'acier, 26 GPa pour l'aluminium, 44 GPa pour le titane, 37 GPa pour le laiton et 45 GPa pour le cuivre. Le module de cisaillement affecte l'angle de torsion mais pas la contrainte de cisaillement, qui ne dépend que du couple et de la géométrie.