Рассчитайте касательное напряжение кручения, угол закручивания и полярный момент для сплошных или полых круглых валов по крутящему моменту или по мощности и оборотам.
Выберите систему единиц и сечение, введите крутящий момент (или мощность + обороты) и размеры вала.
Об этом инструменте
Калькулятор кручения вала находит касательное напряжение и угол закручивания в круглом приводном валу, несущем крутящий момент. Работайте в СИ (Н·м, мм, ГПа) или в единицах США (lbf·in, in, psi), введите крутящий момент напрямую или позвольте инструменту вывести его из передаваемой мощности и частоты вращения вала, выберите сплошное или полое сечение, и он вернёт максимальное поверхностное касательное напряжение, закручивание по длине вала и полярный момент инерции. Всё вычисляется в вашем браузере.
Полярный момент инерции J = π·d⁴ / 32 для сплошного вала и J = π·(d_o⁴ − d_i⁴) / 32 для полого. Максимальное касательное напряжение кручения на наружной поверхности равно τ = T·r / J, где r — наружный радиус, а угол закручивания θ = T·L / (J·G) радиан, переведённый в градусы, где G — модуль сдвига материала (сталь ≈ 79,3 ГПа, алюминий ≈ 26 ГПа, титан ≈ 44 ГПа). Когда вы вводите мощность вместо крутящего момента, инструмент использует T = 9550·kW / rpm для СИ или T = 63025·HP / rpm для единиц США — стандартные соотношения мощность-момент.
В качестве примера: сплошной стальной вал 40 мм, несущий 500 Н·м, имеет J = π × 40⁴ / 32 ≈ 251 327 мм⁴, поэтому поверхностное касательное напряжение равно 500 000 Н·мм × 20 мм / 251 327 ≈ 39,8 МПа, а на длине 1 м он закручивается примерно на 1,44 градуса. Полый вал того же наружного диаметра удаляет материал у центра, где он несёт малый момент, давая почти ту же прочность при меньшем весе — вот почему приводные валы часто делают трубчатыми.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитывается касательное напряжение кручения?
Поверхностное касательное напряжение τ = T·r / J, где T — приложенный крутящий момент, r — наружный радиус, а J — полярный момент инерции (π·d⁴/32 для сплошного вала). Напряжение равно нулю в центре и максимально на поверхности, поэтому прочность вала определяется наружным волокном.
Как получить крутящий момент из мощности и оборотов?
В единицах СИ крутящий момент в Н·м равен 9550 × мощность в кВт ÷ обороты. В единицах США крутящий момент в lbf·in равен 63025 × мощность в HP ÷ обороты. Инструмент применяет то соотношение, которое соответствует вашей системе единиц, когда вы вводите мощность и обороты вместо крутящего момента напрямую.
Зачем использовать полый вал?
Материал у центра вала несёт очень малый момент, потому что касательное напряжение растёт с радиусом. Удаление его в виде отверстия сохраняет большую часть прочности при снижении веса, поэтому полый вал имеет гораздо лучшее отношение прочности к весу, чем сплошной той же массы.
Какой модуль сдвига использовать?
Используйте значение для вашего материала: около 79,3 ГПа для стали, 26 ГПа для алюминия, 44 ГПа для титана, 37 ГПа для латуни и 45 ГПа для меди. Модуль сдвига влияет на угол закручивания, но не на касательное напряжение, которое зависит только от крутящего момента и геометрии.