Рассчитайте площадь, центроид и осевой момент инерции (Ix, Iy) для прямоугольного, круглого, полого трубчатого и двутаврового сечений.
Выберите форму сечения и введите его размеры, чтобы получить площадь, центроид и Ix / Iy относительно центральных осей.
Об этом инструменте
Калькулятор осевого момента инерции — это бесплатный браузерный инструмент, который возвращает характеристики сечения, нужные инженерам для расчётов на изгиб и продольный изгиб: площадь сечения A, положение центроида и осевые моменты инерции Ix и Iy относительно центральных осей. Выберите прямоугольник, сплошной круг, полую трубу или дважды-симметричный двутавр и введите его размеры в миллиметрах или дюймах. Всё вычисляется локально в вашем браузере.
Используются стандартные формулы. Прямоугольник b×h имеет A = bh, Ix = bh³/12 и Iy = hb³/12. Сплошной круг диаметром d имеет A = πd²/4 и Ix = Iy = πd⁴/64. Полая труба вычитает отверстие: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 и I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Для двутавра сечение рассматривается как полный габаритный прямоугольник за вычетом двух боковых вырезов у стенки: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 и Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, всё относительно центроида в середине высоты. Инструмент также выводит момент сопротивления Sx = Ix/(H/2).
В качестве примера: прямоугольник 50 мм × 100 мм (b = 50, h = 100) имеет A = 5 000 мм², центроид на 50 мм от основания, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4 166 667 мм⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1 041 667 мм⁴ и Sx = Ix/50 ≈ 83 333 мм³. Ix — жёсткость относительно сильной оси, используемая в формулах прогиба и напряжений; Iy определяет изгиб или продольный изгиб относительно слабой оси.
Часто задаваемые вопросы
Что такое осевой момент инерции?
Осевой (второй) момент инерции характеризует распределение площади сечения относительно оси изгиба; большие значения лучше сопротивляются изгибу и продольному изгибу. Для прямоугольника это Ix = bh³/12, а для сплошного круга I = πd⁴/64. Его единицы — длина в четвёртой степени (мм⁴ или in⁴).
Как учитывается полая труба?
Полая круглая труба вычитает отверстие из внешнего круга: площадь A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 и I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, где dₒ — наружный, а dᵢ — внутренний диаметр. Внутренний диаметр должен быть меньше наружного, иначе инструмент помечает ввод как некорректный.
Как вычисляется двутавр?
Используется дважды-симметричный метод: габаритный прямоугольник bf×H за вычетом двух боковых вырезов у стенки. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 и Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, где H — полная высота, bf — ширина полки, tf — толщина полки, а tw — толщина стенки.
Где находится центроид?
Для всех четырёх форм здесь — прямоугольник, круг, труба и дважды-симметричный двутавр — сечение симметрично, поэтому центроид находится в геометрической середине высоты. Выводимое расстояние до центроида измеряется от основания до нейтральной оси и равно половине полной высоты или диаметра.