Kalkulator momentu bezwładności przekroju i środka ciężkości
Oblicz pole, środek ciężkości i moment bezwładności przekroju (Ix, Iy) dla prostokąta, pełnego koła, rury drążonej i dwuteownika.
Wybierz kształt przekroju i podaj jego wymiary, aby uzyskać pole, środek ciężkości oraz Ix / Iy względem osi centralnych.
O tym narzędziu
Kalkulator momentu bezwładności przekroju to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które zwraca właściwości przekroju potrzebne inżynierom do zginania i wyboczenia: pole przekroju A, położenie środka ciężkości oraz momenty bezwładności Ix i Iy względem osi centralnych. Wybierz prostokąt, pełne koło, rurę drążoną lub podwójnie symetryczny dwuteownik i podaj jego wymiary w milimetrach lub calach. Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce.
Stosowane są standardowe wzory. Prostokąt b×h ma A = bh, Ix = bh³/12 i Iy = hb³/12. Pełne koło o średnicy d ma A = πd²/4 i Ix = Iy = πd⁴/64. Rura drążona odejmuje otwór: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 i I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Dla dwuteownika przekrój traktuje się jako pełny prostokąt otaczający pomniejszony o dwa wcięcia po bokach środnika: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 oraz Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, wszystko względem środka ciężkości w połowie wysokości. Narzędzie podaje również wskaźnik wytrzymałości przekroju Sx = Ix/(H/2).
Jako przykład: prostokąt 50 mm × 100 mm (b = 50, h = 100) ma A = 5000 mm², środek ciężkości 50 mm od podstawy, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4 166 667 mm⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1 041 667 mm⁴ oraz Sx = Ix/50 ≈ 83 333 mm³. Ix to sztywność względem osi silnej używana we wzorach na ugięcie i naprężenie; Iy rządzi zginaniem lub wyboczeniem względem osi słabej.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest moment bezwładności przekroju?
Moment bezwładności przekroju (drugi moment pola) mierzy, jak pole przekroju jest rozłożone względem osi zginania; większe wartości lepiej opierają się zginaniu i wyboczeniu. Dla prostokąta wynosi Ix = bh³/12, a dla pełnego koła I = πd⁴/64. Jego jednostki to długość w czwartej potędze (mm⁴ lub in⁴).
Jak traktowana jest rura drążona?
Drążona rura okrągła odejmuje otwór od okręgu zewnętrznego: pole A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 i I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, gdzie dₒ to średnica zewnętrzna, a dᵢ wewnętrzna. Średnica wewnętrzna musi być mniejsza od zewnętrznej, inaczej narzędzie oznaczy dane jako nieprawidłowe.
Jak obliczany jest dwuteownik?
Wykorzystuje się metodę podwójnej symetrii: prostokąt otaczający bf×H pomniejszony o dwa wcięcia po bokach środnika. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 i Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, gdzie H to całkowita wysokość, bf szerokość półki, tf grubość półki, a tw grubość środnika.
Gdzie znajduje się środek ciężkości?
Dla wszystkich czterech kształtów tutaj — prostokąta, koła, rury i podwójnie symetrycznego dwuteownika — przekrój jest symetryczny, więc środek ciężkości leży w geometrycznej połowie wysokości. Podawana odległość środka ciężkości jest mierzona od podstawy do osi obojętnej i wynosi połowę całkowitej wysokości lub średnicy.