Công cụ tính mô men quán tính diện tích & trọng tâm
Tính diện tích, trọng tâm và mô men quán tính diện tích (Ix, Iy) cho các tiết diện hình chữ nhật, tròn đặc, ống rỗng và dầm chữ I.
Chọn hình dạng tiết diện và nhập kích thước để có diện tích, trọng tâm và Ix / Iy quanh các trục trọng tâm.
Về công cụ này
Công cụ tính Mô men Quán tính Diện tích là một công cụ miễn phí, chạy trong trình duyệt, trả về các đặc tính tiết diện kỹ sư cần cho uốn và mất ổn định: diện tích tiết diện A, vị trí trọng tâm, và các mô men quán tính diện tích Ix và Iy quanh các trục trọng tâm. Chọn hình chữ nhật, hình tròn đặc, ống rỗng hoặc dầm chữ I đối xứng kép rồi nhập kích thước bằng milimét hoặc inch. Mọi thứ được tính cục bộ trong trình duyệt của bạn.
Các công thức chuẩn được sử dụng. Hình chữ nhật b×h có A = bh, Ix = bh³/12 và Iy = hb³/12. Hình tròn đặc đường kính d có A = πd²/4 và Ix = Iy = πd⁴/64. Ống rỗng trừ đi lỗ khoan: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 và I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Với dầm chữ I, tiết diện được coi là một hình chữ nhật bao đầy đủ trừ đi hai phần khoét bên bụng: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12, và Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, tất cả quanh trọng tâm tại nửa chiều cao. Công cụ cũng báo cáo mô đun tiết diện Sx = Ix/(H/2).
Ví dụ minh họa, một hình chữ nhật 50 mm × 100 mm (b = 50, h = 100) có A = 5.000 mm², trọng tâm cách đáy 50 mm, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4.166.667 mm⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1.041.667 mm⁴, và Sx = Ix/50 ≈ 83.333 mm³. Ix là độ cứng trục khỏe dùng trong các công thức độ võng và ứng suất; Iy chi phối uốn hoặc mất ổn định quanh trục yếu.
Câu hỏi thường gặp
Mô men quán tính diện tích là gì?
Mô men quán tính diện tích (thứ hai) đo cách diện tích tiết diện phân bố quanh một trục uốn; giá trị lớn hơn kháng uốn và mất ổn định tốt hơn. Với hình chữ nhật là Ix = bh³/12, và với hình tròn đặc là I = πd⁴/64. Đơn vị của nó là chiều dài lũy thừa bốn (mm⁴ hoặc in⁴).
Ống rỗng được xử lý như thế nào?
Ống tròn rỗng trừ lỗ khoan khỏi hình tròn ngoài: diện tích A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 và I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, với dₒ là đường kính ngoài và dᵢ là đường kính trong. Đường kính trong phải nhỏ hơn đường kính ngoài, nếu không công cụ sẽ đánh dấu đầu vào không hợp lệ.
Dầm chữ I được tính như thế nào?
Nó dùng phương pháp đối xứng kép: một hình chữ nhật bao bf×H trừ hai phần khoét bên bụng. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 và Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, với H là chiều cao tổng, bf là chiều rộng cánh, tf là độ dày cánh, và tw là độ dày bụng.
Trọng tâm nằm ở đâu?
Với cả bốn hình dạng ở đây — hình chữ nhật, hình tròn, ống và dầm chữ I đối xứng kép — tiết diện đối xứng, nên trọng tâm nằm ở nửa chiều cao hình học. Khoảng cách trọng tâm báo cáo được đo từ đáy đến trục trung hòa và bằng nửa chiều cao hoặc đường kính tổng.