سطح، مرکز سطح و ممان اینرسی سطح (Ix، Iy) را برای مقاطع مستطیل، دایره توپر، لوله توخالی و تیرآهن I محاسبه کنید.
یک شکل مقطع انتخاب کنید و ابعاد آن را وارد کنید تا سطح، مرکز سطح و Ix / Iy حول محورهای مرکزی به دست آید.
درباره این ابزار
ماشینحساب ممان اینرسی سطح یک ابزار رایگان و درونمرورگری است که ویژگیهای مقطعی مورد نیاز مهندسان برای خمش و کمانش را برمیگرداند: سطح مقطع A، موقعیت مرکز سطح، و ممانهای اینرسی سطح Ix و Iy حول محورهای مرکزی. یک مستطیل، دایره توپر، لوله توخالی یا تیرآهن I متقارن مضاعف را انتخاب کنید و ابعاد آن را به میلیمتر یا اینچ وارد کنید. همه چیز بهصورت محلی در مرورگر شما محاسبه میشود.
فرمولهای استاندارد استفاده میشوند. یک مستطیل b×h دارای A = bh، Ix = bh³/12 و Iy = hb³/12 است. یک دایره توپر با قطر d دارای A = πd²/4 و Ix = Iy = πd⁴/64 است. یک لوله توخالی سوراخ داخلی را کم میکند: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 و I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. برای تیرآهن I، مقطع بهعنوان یک مستطیل محاطی کامل منهای دو بریدگی طرف جان در نظر گرفته میشود: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf)، Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12، و Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12، همه حول مرکز سطح در نیمارتفاع. ابزار همچنین مدول مقطع Sx = Ix/(H/2) را گزارش میدهد.
بهعنوان یک مثال حلشده، یک مستطیل 50 mm × 100 mm (b = 50، h = 100) دارای A = 5,000 mm²، مرکز سطح در فاصله 50 mm از قاعده، Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4,166,667 mm⁴، Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1,041,667 mm⁴، و Sx = Ix/50 ≈ 83,333 mm³ است. Ix صلبیت محور قوی است که در فرمولهای خیز و تنش استفاده میشود؛ Iy خمش یا کمانش حول محور ضعیف را کنترل میکند.
پرسشهای پرتکرار
ممان اینرسی سطح چیست؟
ممان اینرسی سطح (ممان دوم) اندازهگیری میکند که چگونه سطح یک مقطع حول یک محور خمشی توزیع شده است؛ مقادیر بزرگتر بهتر در برابر خمش و کمانش مقاومت میکنند. برای یک مستطیل Ix = bh³/12، و برای یک دایره توپر I = πd⁴/64 است. واحد آن طول به توان چهارم (mm⁴ یا in⁴) است.
یک لوله توخالی چگونه در نظر گرفته میشود؟
یک لوله گرد توخالی سوراخ را از دایره بیرونی کم میکند: سطح A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 و I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64، که در آن dₒ قطر بیرونی و dᵢ قطر داخلی است. قطر داخلی باید کوچکتر از بیرونی باشد، وگرنه ابزار ورودی را نامعتبر علامت میزند.
تیرآهن I چگونه محاسبه میشود؟
از روش متقارن مضاعف استفاده میکند: یک مستطیل محاطی bf×H منهای دو بریدگی طرف جان. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 و Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12، که در آن H ارتفاع کلی، bf عرض بال، tf ضخامت بال و tw ضخامت جان است.
مرکز سطح کجا قرار دارد؟
برای هر چهار شکل اینجا — مستطیل، دایره، لوله و تیرآهن I متقارن مضاعف — مقطع متقارن است، پس مرکز سطح در نیمارتفاع هندسی قرار میگیرد. فاصله مرکز سطح گزارششده از قاعده تا محور خنثی اندازهگیری میشود و برابر نصف ارتفاع یا قطر کلی است.