UTILS.
‎100%‎ داخل المتصفح
📐

حاسبة عزم القصور الذاتي للمساحة والمركز الهندسي

احسب المساحة والمركز الهندسي وعزم القصور الذاتي للمساحة (Ix، Iy) لمقاطع المستطيل والدائرة المصمتة والأنبوب المجوف والعارضة I.

اختر شكل المقطع وأدخل أبعاده للحصول على المساحة والمركز وIx / Iy حول المحاور المركزية.

حول هذه الأداة

حاسبة عزم القصور الذاتي للمساحة أداة مجانية تعمل داخل المتصفح تُرجع خصائص المقطع التي يحتاجها المهندسون للانحناء والانبعاج: مساحة المقطع A، وموقع المركز الهندسي، وعزوم القصور الذاتي للمساحة Ix وIy حول المحاور المركزية. اختر مستطيلًا أو دائرة مصمتة أو أنبوبًا مجوفًا أو عارضة I متناظرة مزدوجًا وأدخل أبعادها بالملليمتر أو البوصة. يُحسب كل شيء محليًا في متصفحك.

تُستخدم الصيغ القياسية. مستطيل b×h له A = bh، وIx = bh³/12 وIy = hb³/12. دائرة مصمتة قطرها d لها A = πd²/4 وIx = Iy = πd⁴/64. أنبوب مجوف يطرح التجويف: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 وI = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. للعارضة I يُعامل المقطع كمستطيل محيط كامل ناقص القطعتين المحذوفتين من جانبي الوترة: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf)، وIx = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12، وIy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12، الكل حول المركز عند منتصف الارتفاع. تُبلغ الأداة أيضًا عن معامل المقطع Sx = Ix/(H/2).

كمثال محلول، مستطيل 50 mm × 100 mm (b = 50، h = 100) له A = 5,000 mm²، ومركز هندسي على بعد 50 mm من القاعدة، وIx = 50 × 100³/12 ≈ 4,166,667 mm⁴، وIy = 100 × 50³/12 ≈ 1,041,667 mm⁴، وSx = Ix/50 ≈ 83,333 mm³. Ix هي صلابة المحور القوي المستخدمة في صيغ الانحراف والإجهاد؛ وتحكم Iy الانحناء أو الانبعاج حول المحور الضعيف.

الأسئلة الشائعة

ما هو عزم القصور الذاتي للمساحة؟
يقيس عزم القصور الذاتي (الثاني) للمساحة كيفية توزيع مساحة المقطع حول محور انحناء؛ القيم الأكبر تقاوم الانحناء والانبعاج أفضل. للمستطيل هو Ix = bh³/12، وللدائرة المصمتة هو I = πd⁴/64. وحداته هي الطول للأس الرابع (mm⁴ أو in⁴).
كيف يُعالج الأنبوب المجوف؟
أنبوب مجوف مستدير يطرح التجويف من الدائرة الخارجية: المساحة A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 وI = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64، حيث dₒ هو القطر الخارجي وdᵢ الداخلي. يجب أن يكون القطر الداخلي أصغر من الخارجي، وإلا تعلّم الأداة الإدخال كغير صالح.
كيف تُحسب العارضة I؟
تستخدم الطريقة المتناظرة مزدوجًا: مستطيل محيط bf×H ناقص القطعتين المحذوفتين من جانبي الوترة. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 وIy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12، حيث H الارتفاع الكلي، وbf عرض الجناح، وtf سمك الجناح، وtw سمك الوترة.
أين يقع المركز الهندسي؟
لكل الأشكال الأربعة هنا — المستطيل والدائرة والأنبوب والعارضة I المتناظرة مزدوجًا — يكون المقطع متناظرًا، فيقع المركز عند منتصف الارتفاع الهندسي. مسافة المركز المُبلغ عنها تُقاس من القاعدة إلى المحور المحايد وتساوي نصف الارتفاع أو القطر الكلي.

المزيد من الأدوات