احسب أقصى انحراف وميل لعارضة بسيطة الاستناد أو كابولية أو مثبتة الطرفين تحت حمل نقطي أو موزع بانتظام.
اختر نوع الاستناد والحمل، وأدخل البحر ومعامل المرونة E وعزم القصور الذاتي I. النتائج قيم مرنة لانحراف صغير.
حول هذه الأداة
حاسبة انحراف العارضة أداة إنشائية مجانية تعمل داخل المتصفح تُرجع أقصى انحراف وميل لعارضة أحادية البحر باستخدام الحلول المغلقة لأويلر-برنولي. اختر شرط الاستناد (بسيطة الاستناد أو كابولية أو مثبتة الطرفين)، ونوع الحمل (حمل نقطي مركزي P أو حمل موزع بانتظام w)، وأدخل البحر L ومعامل المرونة E وعزم القصور الذاتي للمساحة I. يُحسب كل شيء محليًا في متصفحك، فلا يُرفع أي شيء تكتبه.
تستخدم كل حالة صيغتها القياسية. العارضة بسيطة الاستناد بحمل نقطي مركزي تعطي أقصى انحراف δ = PL³/(48EI) وميل طرفي θ = PL²/(16EI)؛ ومع حمل موزع بانتظام يكون δ = 5wL⁴/(384EI) وθ = wL³/(24EI). العارضة الكابولية بحمل نقطي طرفي تعطي δ = PL³/(3EI) وθ = PL²/(2EI)؛ ومع حمل موزع، δ = wL⁴/(8EI) وθ = wL³/(6EI). العوارض المثبتة الطرفين أكثر صلابة: δ = PL³/(192EI) للحمل النقطي المركزي وδ = wL⁴/(384EI) للحمل الموزع. تقود الصلابة الانحنائية EI كل نتيجة، لذا تُبلغ عنها الأداة أيضًا. اختر النظام الدولي (متر، GPa، mm⁴، نيوتن) أو الإمبراطوري (بوصة، psi، in⁴، lbf) وتتحول الوحدات باتساق.
كمثال محلول، عارضة فولاذية بسيطة الاستناد (E = 200 GPa، I = 10,000,000 mm⁴) تمتد 3 م تحت حمل مركزي 10,000 N لها EI = 2,000,000 N·m² وأقصى انحراف PL³/(48EI) = 10,000 × 27 / (48 × 2,000,000) ≈ 0.00281 م، أي نحو 2.81 mm، بميل طرفي قرب 0.16°. هذه نتائج مرنة لانحراف صغير لعارضة منشورية ثابتة EI وينبغي التحقق منها مقابل حد صلابة أو خدمة مثل L/360.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب أقصى انحراف للعارضة؟
يستخدم الحل المغلق لأويلر-برنولي للاستناد والحمل المختارين. لعارضة بسيطة الاستناد بحمل نقطي مركزي، δ = PL³/(48EI)؛ للحمل الموزع بانتظام، δ = 5wL⁴/(384EI). E هو معامل المرونة وI هو عزم القصور الذاتي للمساحة.
ما حالات الاستناد والحمل المشمولة؟
العوارض بسيطة الاستناد والكابولية والمثبتة الطرفين، كل منها بحمل نقطي مركزي أو حمل موزع بانتظام (UDL). العوارض المثبتة الطرفين هي الأكثر صلابة — δ = PL³/(192EI) للحمل النقطي — بينما ينحرف الحمل الطرفي الكابولي أكثر عند δ = PL³/(3EI).
أي الوحدات ينبغي أن أدخلها؟
في النظام الدولي أدخل البحر بالمتر، وE بـ GPa، وI بـ mm⁴، والحمل النقطي بـ N والحمل الموزع بـ N/m؛ يُبلغ الانحراف بـ mm. في النظام الإمبراطوري استخدم البوصة، psi، in⁴، lbf وlbf/in، والانحراف بالبوصة. تحافظ الأداة على اتساق الوحدات داخليًا.
لماذا يظهر الميل لبعض الحالات دون غيرها؟
تُبلغ الأداة عن أقصى ميل قياسي لحالتي بسيطة الاستناد والكابولية. للعوارض المثبتة الطرفين يكون الميل صفرًا عند كلا الطرفين المثبتين وعند منتصف البحر بالتناظر، فلا يُعرض ميل تمثيلي واحد — فقط الانحراف والصلابة الانحنائية EI.