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はりのたわみ計算ツール

単純支持・片持ち・両端固定のはりが集中荷重または等分布荷重を受けたときの最大たわみとたわみ角を計算します。

支持と荷重タイプを選び、スパン、弾性係数E、断面二次モーメントIを入力します。結果は弾性・微小たわみの値です。

このツールについて

はりのたわみ計算ツールは、閉形式のオイラー・ベルヌーイ解を用いて単一スパンのはりの最大たわみとたわみ角を返す、無料でブラウザ内動作の構造ツールです。支持条件(単純支持、片持ち、両端固定)と荷重タイプ(中央集中荷重Pまたは等分布荷重w)を選び、スパンL、弾性係数E、断面二次モーメントIを入力します。すべての計算はブラウザ内でローカルに行われるため、入力した内容がアップロードされることはありません。

各ケースは標準的な公式を使用します。中央集中荷重を受ける単純支持では最大たわみ δ = PL³/(48EI)、端部のたわみ角 θ = PL²/(16EI)、UDLでは δ = 5wL⁴/(384EI)、θ = wL³/(24EI) となります。端部集中荷重を受ける片持ちでは δ = PL³/(3EI)、θ = PL²/(2EI)、UDLでは δ = wL⁴/(8EI)、θ = wL³/(6EI) です。両端固定のはりはより剛性が高く、中央集中荷重では δ = PL³/(192EI)、UDLでは δ = wL⁴/(384EI) です。曲げ剛性EIがすべての結果を左右するため、本ツールはこれも報告します。SI(メートル、GPa、mm⁴、ニュートン)またはヤード・ポンド法(インチ、psi、in⁴、lbf)を選択でき、単位は一貫して換算されます。

計算例として、3 mのスパンにわたる単純支持の鋼製はり(E = 200 GPa、I = 10,000,000 mm⁴)が10,000 Nの中央荷重を受ける場合、EI = 2,000,000 N·m² となり、最大たわみは PL³/(48EI) = 10,000 × 27 / (48 × 2,000,000) ≈ 0.00281 m、すなわち約2.81 mmで、端部たわみ角は約0.16°です。これらは一定のEIをもつ角柱状はりに対する弾性・微小たわみの結果であり、L/360のような剛性または使用性の限界と照合すべきです。

よくある質問

最大たわみはどのように計算されますか?
選択した支持と荷重に対する閉形式のオイラー・ベルヌーイのケースを用います。中央集中荷重を受ける単純支持はりでは δ = PL³/(48EI)、等分布荷重では δ = 5wL⁴/(384EI) です。Eは弾性係数、Iは断面二次モーメントです。
どの支持と荷重ケースに対応していますか?
単純支持、片持ち、両端固定のはりで、それぞれ中央集中荷重または等分布荷重(UDL)に対応します。両端固定のはりが最も剛性が高く、集中荷重で δ = PL³/(192EI)、一方で片持ちの端部荷重が最もたわみ、δ = PL³/(3EI) となります。
どの単位を入力すればよいですか?
SIモードではスパンをメートル、EをGPa、Iをmm⁴、集中荷重をN、UDLをN/mで入力し、たわみはmmで報告されます。ヤード・ポンド法モードではインチ、psi、in⁴、lbf、lbf/inを使い、たわみはインチで表示されます。ツールは内部で単位を一貫して保ちます。
なぜ一部のケースだけたわみ角が表示されるのですか?
本ツールは単純支持と片持ちのケースについて標準的な最大たわみ角を報告します。両端固定のはりでは、対称性により両方の固定端と中央でたわみ角がゼロになるため、代表的な単一のたわみ角は表示されず、たわみと曲げ剛性EIのみが表示されます。

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