Обчисліть максимальний прогин та кут повороту вільно опертої, консольної або защемленої з обох боків балки під зосередженим чи рівномірно розподіленим навантаженням.
Виберіть тип опори та навантаження, введіть проліт, модуль E та момент інерції I. Результати — пружні значення для малих прогинів.
Про цей інструмент
Калькулятор прогину балки — це безкоштовний браузерний інструмент для будівельної механіки, який повертає максимальний прогин та кут повороту однопрогінної балки за замкнутими розв'язками Ейлера-Бернуллі. Виберіть тип опори (вільно оперта, консольна або защемлена з обох боків), тип навантаження (центральне зосереджене навантаження P або рівномірно розподілене навантаження w) і введіть проліт L, модуль пружності E та осьовий момент інерції I. Усе обчислюється локально у вашому браузері, тож нічого з введеного не завантажується.
Кожен випадок використовує свою стандартну формулу. Вільно оперта з центральним зосередженим навантаженням дає максимальний прогин δ = PL³/(48EI) та кут повороту на опорі θ = PL²/(16EI); з UDL це δ = 5wL⁴/(384EI) та θ = wL³/(24EI). Консоль із зосередженим навантаженням на кінці дає δ = PL³/(3EI) та θ = PL²/(2EI); з UDL — δ = wL⁴/(8EI) та θ = wL³/(6EI). Защемлені з обох боків балки жорсткіші: δ = PL³/(192EI) для центрального зосередженого навантаження та δ = wL⁴/(384EI) для UDL. Жорсткість на згин EI визначає кожен результат, тож інструмент також повідомляє її. Оберіть SI (метри, ГПа, мм⁴, ньютони) або імперську систему (дюйми, psi, in⁴, lbf) — одиниці конвертуються узгоджено.
Як робочий приклад: вільно оперта сталева балка (E = 200 ГПа, I = 10 000 000 мм⁴) з прольотом 3 м під центральним навантаженням 10 000 Н має EI = 2 000 000 Н·м² та максимальний прогин PL³/(48EI) = 10 000 × 27 / (48 × 2 000 000) ≈ 0,00281 м, тобто близько 2,81 мм, з кутом повороту на опорі близько 0,16°. Це пружні результати для малих прогинів призматичної балки зі сталою EI, і їх слід перевіряти на граничну жорсткість чи придатність до експлуатації, наприклад L/360.
Поширені запитання
Як обчислюється максимальний прогин балки?
Використовується замкнутий розв'язок Ейлера-Бернуллі для обраної опори та навантаження. Для вільно опертої балки з центральним зосередженим навантаженням δ = PL³/(48EI); для рівномірно розподіленого навантаження δ = 5wL⁴/(384EI). E — модуль пружності, I — осьовий момент інерції.
Які випадки опор та навантажень охоплено?
Вільно оперті, консольні та защемлені з обох боків балки, кожна з центральним зосередженим навантаженням або рівномірно розподіленим навантаженням (UDL). Защемлені з обох боків балки найжорсткіші — δ = PL³/(192EI) для зосередженого навантаження, тоді як консоль із навантаженням на кінці прогинається найбільше, δ = PL³/(3EI).
Які одиниці слід вводити?
У режимі SI вводьте проліт у метрах, E у ГПа, I у мм⁴, зосереджене навантаження у Н, а UDL у Н/м; прогин повідомляється у мм. У імперському режимі використовуйте дюйми, psi, in⁴, lbf та lbf/in, з прогином у дюймах. Інструмент узгоджує одиниці внутрішньо.
Чому кут повороту показано для одних випадків, а для інших ні?
Інструмент повідомляє стандартний максимальний кут повороту для вільно опертих та консольних випадків. Для защемлених з обох боків балок кут повороту дорівнює нулю на обох защемленнях та посередині прольоту за симетрією, тож єдиний репрезентативний кут не показується — лише прогин та жорсткість на згин EI.