Über dieses Tool
Der Balkendurchbiegungs-Rechner ist ein kostenloses Statik-Werkzeug im Browser, das die maximale Durchbiegung und Neigung eines Einfeldbalkens mithilfe der geschlossenen Euler-Bernoulli-Lösungen liefert. Wählen Sie die Lagerbedingung (einfach gelagert, Kragarm oder beidseitig eingespannt), die Lastart (eine mittige Einzellast P oder eine Gleichlast w) und geben Sie die Spannweite L, den Elastizitätsmodul E und das Flächenträgheitsmoment I ein. Alles wird lokal in Ihrem Browser berechnet, sodass nichts, was Sie eingeben, hochgeladen wird.
Jeder Fall nutzt seine Standardformel. Einfach gelagert mit mittiger Einzellast ergibt die maximale Durchbiegung δ = PL³/(48EI) und Endneigung θ = PL²/(16EI); mit einer Gleichlast ist es δ = 5wL⁴/(384EI) und θ = wL³/(24EI). Ein Kragarm mit Einzellast am Ende ergibt δ = PL³/(3EI) und θ = PL²/(2EI); mit einer Gleichlast δ = wL⁴/(8EI) und θ = wL³/(6EI). Beidseitig eingespannte Balken sind steifer: δ = PL³/(192EI) für eine mittige Einzellast und δ = wL⁴/(384EI) für eine Gleichlast. Die Biegesteifigkeit EI bestimmt jedes Ergebnis, daher gibt das Werkzeug sie ebenfalls aus. Wählen Sie SI (Meter, GPa, mm⁴, Newton) oder imperial (Zoll, psi, in⁴, lbf), und die Einheiten werden konsistent umgerechnet.
Ein durchgerechnetes Beispiel: Ein einfach gelagerter Stahlbalken (E = 200 GPa, I = 10.000.000 mm⁴) mit 3 m Spannweite unter einer mittigen Last von 10.000 N hat EI = 2.000.000 N·m² und eine maximale Durchbiegung von PL³/(48EI) = 10.000 × 27 / (48 × 2.000.000) ≈ 0,00281 m, also etwa 2,81 mm, mit einer Endneigung nahe 0,16°. Dies sind elastische Ergebnisse für kleine Durchbiegungen eines prismatischen Balkens mit konstantem EI und sollten gegen eine Steifigkeits- oder Gebrauchstauglichkeitsgrenze wie L/360 geprüft werden.