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Wärmeausdehnungs-Rechner

Berechnen Sie die lineare, flächige und volumetrische Wärmeausdehnung eines Werkstoffs aus einer Temperaturänderung sowie die behinderte Wärmespannung, mit einer Werkstofftabelle.

Wählen Sie einen Werkstoff, Maßtyp und Temperaturänderung. Fügen Sie einen Elastizitätsmodul für die behinderte Wärmespannung hinzu.

Über dieses Tool

Der Wärmeausdehnungs-Rechner ermittelt, wie stark sich ein Bauteil bei einer Temperaturänderung ausdehnt oder zusammenzieht, und optional die Spannung, die aufgebaut wird, wenn das Bauteil starr gehalten wird und sich nicht ausdehnen kann. Wählen Sie einen Werkstoff — oder geben Sie einen eigenen Koeffizienten ein — legen Sie fest, ob Sie eine Länge, eine Fläche oder ein Volumen ausdehnen, geben Sie die ursprüngliche Größe und die Temperaturänderung ein, und es liefert die Maßänderung und die neue Größe. Es läuft vollständig in Ihrem Browser.

Die lineare Ausdehnung folgt ΔL = α·L₀·ΔT und ergibt eine neue Länge L₀·(1 + α·ΔT), wobei α der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient ist. Die Flächenausdehnung verwendet näherungsweise 2α und die Volumenausdehnung 3α, sodass das Werkzeug die lineare Dehnung je nach gewähltem Maßtyp mit 1, 2 oder 3 multipliziert. Die eingebauten Koeffizienten sind in Einheiten von 10⁻⁶ pro °C: Stahl 12, Gusseisen 11, Edelstahl 17, Aluminium 23, Kupfer 17, Messing 19, Titan 8,6, Beton 12, Glas 9 und PVC 50. Die Temperaturänderung kann in °C oder °F eingegeben werden (ein Delta in °F wird mit 5/9 skaliert). Wenn Sie einen Elastizitätsmodul angeben, ist die vollständig behinderte Wärmespannung σ = E·α·ΔT, ausgegeben in MPa und psi.

Ein durchgerechnetes Beispiel: Ein 1000 mm langer Stahlstab, um 80 °C erwärmt, dehnt sich um 12 × 10⁻⁶ × 1000 × 80 = 0,96 mm aus und erreicht 1000,96 mm. Wäre derselbe Stab starr eingespannt, sodass er sich nicht ausdehnen könnte, betrüge die Druck-Wärmespannung mit E = 200 GPa 200.000 × 12 × 10⁻⁶ × 80 ≈ 192 MPa — weshalb Brücken, Schienen und Rohrleitungen Dehnungsfugen und -bögen benötigen, um genau diese Spannung abzubauen.

Häufig gestellte Fragen

Wie wird die Wärmeausdehnung berechnet?
Die lineare Änderung ist ΔL = α·L₀·ΔT, wobei α der Wärmeausdehnungskoeffizient, L₀ die ursprüngliche Länge und ΔT die Temperaturänderung ist. Die Flächenänderung verwendet 2α und die Volumenänderung 3α, weil die Ausdehnung entlang jeder der zwei oder drei Dimensionen erfolgt.
Warum ist die Flächenausdehnung 2α und die Volumenausdehnung 3α?
Jede lineare Dimension wächst um den Faktor (1 + αΔT). Eine Fläche sind zwei multiplizierte Dimensionen, sodass sie in erster Näherung um etwa (1 + 2αΔT) wächst; ein Volumen sind drei Dimensionen und wächst um etwa (1 + 3αΔT). Die kleinen Terme höherer Ordnung sind für gewöhnliche Temperaturänderungen vernachlässigbar.
Was ist die behinderte Wärmespannung?
Wird ein Bauteil erwärmt, aber starr an der Ausdehnung gehindert, wird die Dehnung, die es aufgenommen hätte, stattdessen zu elastischer Spannung: σ = E·α·ΔT, wobei E der Elastizitätsmodul ist. Das Erwärmen eines gehaltenen Bauteils versetzt es in Druck; das Abkühlen versetzt es in Zug. Deshalb gibt es Dehnungsfugen.
Funktioniert dies in Fahrenheit?
Ja. Geben Sie die Temperaturänderung ein und wählen Sie °C oder °F. Da die Koeffizienten pro °C gelten, wird eine in °F ausgedrückte Änderung vor der Verwendung mit 5/9 skaliert. Beachten Sie, dass die Temperaturdifferenz zählt, nicht die absolute Temperatur, geben Sie also ein, wie stark die Temperatur steigt oder fällt.

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