Berechnen Sie Torsionsschubspannung, Verdrehwinkel und polares Trägheitsmoment für massive oder hohle Kreiswellen aus Drehmoment oder aus Leistung und Drehzahl.
Wählen Sie ein Einheitensystem und einen Querschnitt, geben Sie Drehmoment (oder Leistung + Drehzahl) und Wellenmaße ein.
Über dieses Tool
Der Wellentorsions-Rechner ermittelt die Schubspannung und den Verdrehwinkel in einer runden Antriebswelle, die ein Drehmoment überträgt. Arbeiten Sie in SI (N·m, mm, GPa) oder US-Einheiten (lbf·in, in, psi), geben Sie das Drehmoment direkt ein oder lassen Sie das Werkzeug es aus übertragener Leistung und Wellendrehzahl ableiten, wählen Sie einen massiven oder hohlen Querschnitt, und es liefert die maximale Oberflächenschubspannung, die Verdrehung über die Wellenlänge und das polare Trägheitsmoment. Alles wird in Ihrem Browser berechnet.
Das polare Trägheitsmoment ist J = π·d⁴ / 32 für eine massive Welle und J = π·(d_o⁴ − d_i⁴) / 32 für eine hohle. Die maximale Torsionsschubspannung an der Außenoberfläche ist τ = T·r / J, mit r dem Außenradius, und der Verdrehwinkel ist θ = T·L / (J·G) Radiant, in Grad umgerechnet, wobei G der Schubmodul des Werkstoffs ist (Stahl ≈ 79,3 GPa, Aluminium ≈ 26 GPa, Titan ≈ 44 GPa). Wenn Sie Leistung statt Drehmoment eingeben, verwendet das Werkzeug T = 9550·kW / rpm für SI oder T = 63025·HP / rpm für US-Einheiten, die Standard-Leistungs-Drehmoment-Beziehungen.
Ein durchgerechnetes Beispiel: Eine massive 40-mm-Stahlwelle, die 500 N·m trägt, hat J = π × 40⁴ / 32 ≈ 251.327 mm⁴, sodass die Oberflächenschubspannung 500.000 N·mm × 20 mm / 251.327 ≈ 39,8 MPa beträgt und sie sich über eine Länge von 1 m um etwa 1,44 Grad verdreht. Eine hohle Welle mit gleichem Außendurchmesser entfernt Material nahe der Mitte, wo es wenig Drehmoment trägt, und liefert nahezu die gleiche Festigkeit bei geringerem Gewicht — weshalb Antriebswellen oft rohrförmig sind.
Häufig gestellte Fragen
Wie wird die Torsionsschubspannung berechnet?
Die Oberflächenschubspannung ist τ = T·r / J, wobei T das aufgebrachte Drehmoment, r der Außenradius und J das polare Trägheitsmoment (π·d⁴/32 für eine massive Welle) ist. Die Spannung ist in der Mitte null und an der Oberfläche maximal, sodass die Wellenfestigkeit von der äußersten Faser bestimmt wird.
Wie erhalte ich das Drehmoment aus Leistung und Drehzahl?
In SI-Einheiten entspricht das Drehmoment in N·m 9550 × Leistung in kW ÷ Drehzahl. In US-Einheiten entspricht das Drehmoment in lbf·in 63025 × Leistung in HP ÷ Drehzahl. Das Werkzeug wendet die zu Ihrem Einheitensystem passende Beziehung an, wenn Sie Leistung und Drehzahl statt des Drehmoments direkt eingeben.
Warum eine hohle Welle verwenden?
Material nahe der Mitte einer Welle trägt sehr wenig Drehmoment, weil die Schubspannung mit dem Radius wächst. Es als Bohrung zu entfernen, erhält den Großteil der Festigkeit bei geringerem Gewicht, sodass eine hohle Welle ein viel besseres Verhältnis von Festigkeit zu Gewicht hat als eine massive gleicher Masse.
Welchen Schubmodul sollte ich verwenden?
Verwenden Sie den Wert für Ihren Werkstoff: etwa 79,3 GPa für Stahl, 26 GPa für Aluminium, 44 GPa für Titan, 37 GPa für Messing und 45 GPa für Kupfer. Der Schubmodul beeinflusst den Verdrehwinkel, nicht aber die Schubspannung, die nur von Drehmoment und Geometrie abhängt.