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Calcolatore di torsione degli alberi

Calcola la tensione di taglio torsionale, l'angolo di torsione e il momento polare per alberi circolari pieni o cavi da coppia o da potenza e giri/min.

Scegli un sistema di unità e una sezione, inserisci la coppia (o potenza + rpm) e le dimensioni dell'albero.

Informazioni su questo strumento

Il Calcolatore di torsione degli alberi trova la tensione di taglio e l'angolo di torsione in un albero di trasmissione circolare che porta una coppia. Lavora in SI (N·m, mm, GPa) o unità US (lbf·in, in, psi), inserisci la coppia direttamente o lascia che lo strumento la ricavi dalla potenza trasmessa e dalla velocità dell'albero, scegli una sezione piena o cava, e restituisce la tensione di taglio superficiale massima, la torsione sulla lunghezza dell'albero e il momento d'inerzia polare. Tutto viene calcolato nel tuo browser.

Il momento d'inerzia polare è J = π·d⁴ / 32 per un albero pieno e J = π·(d_o⁴ − d_i⁴) / 32 per uno cavo. La tensione di taglio torsionale massima sulla superficie esterna è τ = T·r / J, con r il raggio esterno, e l'angolo di torsione è θ = T·L / (J·G) radianti, convertito in gradi, dove G è il modulo di taglio del materiale (acciaio ≈ 79,3 GPa, alluminio ≈ 26 GPa, titanio ≈ 44 GPa). Quando inserisci la potenza invece della coppia lo strumento usa T = 9550·kW / rpm per SI o T = 63025·HP / rpm per unità US, le relazioni potenza-coppia standard.

Come esempio pratico, un albero d'acciaio pieno da 40 mm che porta 500 N·m ha J = π × 40⁴ / 32 ≈ 251.327 mm⁴, quindi la tensione di taglio superficiale è 500.000 N·mm × 20 mm / 251.327 ≈ 39,8 MPa, e su una lunghezza di 1 m si torce di circa 1,44 gradi. Un albero cavo dello stesso diametro esterno rimuove il materiale vicino al centro, dove porta poca coppia, dando quasi la stessa resistenza a peso inferiore — ecco perché gli alberi di trasmissione sono spesso tubolari.

Domande frequenti

Come si calcola la tensione di taglio torsionale?
La tensione di taglio superficiale è τ = T·r / J, dove T è la coppia applicata, r il raggio esterno e J il momento d'inerzia polare (π·d⁴/32 per un albero pieno). La tensione è nulla al centro e massima in superficie, quindi la resistenza dell'albero è governata dalla fibra esterna.
Come ricavo la coppia dalla potenza e dai giri/min?
In unità SI, la coppia in N·m è uguale a 9550 × potenza in kW ÷ rpm. In unità US, la coppia in lbf·in è uguale a 63025 × potenza in HP ÷ rpm. Lo strumento applica la relazione che corrisponde al tuo sistema di unità quando inserisci potenza e velocità invece della coppia direttamente.
Perché usare un albero cavo?
Il materiale vicino al centro di un albero porta pochissima coppia perché la tensione di taglio cresce con il raggio. Rimuoverlo come foro mantiene la maggior parte della resistenza tagliando il peso, quindi un albero cavo ha un rapporto resistenza-peso molto migliore di uno pieno della stessa massa.
Quale modulo di taglio devo usare?
Usa il valore del tuo materiale: circa 79,3 GPa per l'acciaio, 26 GPa per l'alluminio, 44 GPa per il titanio, 37 GPa per l'ottone e 45 GPa per il rame. Il modulo di taglio influisce sull'angolo di torsione ma non sulla tensione di taglio, che dipende solo dalla coppia e dalla geometria.

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