Calcolatore dell'instabilità euleriana delle colonne
Calcola il carico critico di instabilità euleriana Pcr = π²EI/(KL)² e la tensione critica di una colonna snella, con vincoli terminali selezionabili e verifica del limite di snervamento.
Inserisci E, il momento d'inerzia minimo I, la lunghezza, l'area e il vincolo terminale per ottenere il carico e la tensione critici di Eulero.
Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore dell'instabilità euleriana delle colonne è uno strumento gratuito, in-browser, che trova il carico assiale critico a cui una colonna snella diventa instabile e si inflette. Applica la formula di Eulero Pcr = π²EI/(KL)², dove E è il modulo di elasticità, I il momento d'inerzia di superficie minimo, L la lunghezza libera di inflessione e K il fattore di lunghezza libera fissato dai vincoli terminali. Tutti i calcoli avvengono localmente nel tuo browser.
Il fattore di vincolo terminale K è scelto tra i casi classici: cerniera-cerniera K = 1,0, incastro-cerniera K ≈ 0,699 (teorico 0,7), incastro-incastro K = 0,5, e incastro-libero (un pennone a sbalzo) K = 2,0 — un K minore significa una colonna più rigida e più resistente. Lo strumento calcola anche il raggio d'inerzia r = √(I/A), il rapporto di snellezza λ = KL/r e la tensione critica (di instabilità) σcr = Pcr/A = π²E/λ². Se fornisci la tensione di snervamento del materiale, verifica se il risultato elastico di Eulero è valido: Eulero si applica solo finché σcr resta pari o inferiore allo snervamento, altrimenti la colonna è corta o intermedia e governa invece la parabola di Johnson. Lavora in SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) o imperiale (psi, in⁴, in, in²).
Come esempio pratico, una colonna d'acciaio cerniera-cerniera (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) lunga 3.000 mm ha Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, un raggio d'inerzia r = √(I/A) ≈ 18,3 mm e un rapporto di snellezza λ ≈ 164 — ampiamente nel campo snello dove governa l'instabilità euleriana, non lo snervamento. Applica sempre un coefficiente di sicurezza a Pcr in progetto.
Domande frequenti
Cos'è la formula di instabilità di Eulero?
Il carico critico euleriano è Pcr = π²EI/(KL)², dove E è il modulo elastico, I il momento d'inerzia minimo, L la lunghezza e K il fattore di lunghezza libera. Dà il carico assiale a cui una colonna snella ideale si inflette elasticamente; le colonne reali richiedono l'applicazione di un coefficiente di sicurezza a Pcr.
Quale fattore di lunghezza libera K devo usare?
K dipende dai vincoli terminali: cerniera-cerniera = 1,0, incastro-cerniera ≈ 0,699 (teorico 0,7), incastro-incastro = 0,5, e incastro-libero (a sbalzo) = 2,0. Un K minore accorcia la lunghezza libera KL e aumenta il carico critico, quindi una colonna incastro-incastro è quattro volte più resistente di una incastro-libero di pari lunghezza.
Quando il risultato di Eulero non è valido?
L'instabilità euleriana presuppone che la colonna resti elastica, quindi vale solo finché la tensione critica σcr = Pcr/A è pari o inferiore alla tensione di snervamento. Se σcr supera lo snervamento, la colonna è corta o intermedia e collassa per snervamento o instabilità inelastica — si applica invece la formula della parabola di Johnson. Inserisci una tensione di snervamento per ottenere questa segnalazione.
Cos'è il rapporto di snellezza?
Il rapporto di snellezza è λ = KL/r, dove r = √(I/A) è il raggio d'inerzia. Combina la lunghezza libera e la forma della sezione in un unico numero: un λ alto significa una colonna snella, soggetta a instabilità, governata da Eulero, mentre un λ basso significa una colonna tozza che collassa per schiacciamento o snervamento.