احسب حمل انبعاج أويلر الحرج Pcr = π²EI/(KL)² والإجهاد الحرج لعمود نحيف، بشروط أطراف قابلة للاختيار وفحص حد الخضوع.
أدخل E وأقل عزم قصور ذاتي I والطول والمساحة وشرط الطرف للحصول على حمل أويلر الحرج والإجهاد.
حول هذه الأداة
حاسبة انبعاج عمود أويلر أداة مجانية تعمل داخل المتصفح تجد الحمل المحوري الحرج الذي عنده يصبح العمود النحيف غير مستقر وينبعج. تطبق صيغة أويلر Pcr = π²EI/(KL)²، حيث E معامل المرونة، وI أقل عزم قصور ذاتي للمساحة، وL الطول غير المدعم، وK عامل الطول الفعال المحدد بشروط الأطراف. تعمل كل الحسابات محليًا في متصفحك.
يُختار عامل شرط الطرف K من الحالات الكلاسيكية: مفصلي-مفصلي K = 1.0، مثبت-مفصلي K ≈ 0.699 (نظريًا 0.7)، مثبت-مثبت K = 0.5، ومثبت-حر (كابول سارية) K = 2.0 — K الأصغر يعني عمودًا أكثر صلابة وقوة. تحسب الأداة أيضًا نصف قطر الدوران r = √(I/A)، ونسبة النحافة λ = KL/r، والإجهاد الحرج (الانبعاجي) σcr = Pcr/A = π²E/λ². إذا أدخلت مقاومة خضوع المادة، تفحص ما إذا كانت نتيجة أويلر المرنة صالحة: يسري أويلر فقط ما دام σcr عند الخضوع أو دونه، وإلا يكون العمود قصيرًا أو متوسطًا وتحكم مكافئة جونسون بدلًا منه. اعمل بالنظام الدولي (GPa، mm⁴، mm، mm²) أو الإمبراطوري (psi، in⁴، in، in²).
كمثال محلول، عمود فولاذي مفصلي-مفصلي (E = 200 GPa، I = 500,000 mm⁴، A = 1,500 mm²) طوله 3,000 mm له Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN، ونصف قطر دوران r = √(I/A) ≈ 18.3 mm، ونسبة نحافة λ ≈ 164 — في المدى النحيف تمامًا حيث يتحكم انبعاج أويلر لا الخضوع. طبق دائمًا عامل أمان على Pcr في التصميم.
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة انبعاج أويلر؟
الحمل الحرج لأويلر هو Pcr = π²EI/(KL)²، حيث E معامل المرونة، وI أقل عزم قصور ذاتي، وL الطول، وK عامل الطول الفعال. يعطي الحمل المحوري الذي عنده ينبعج عمود نحيف مثالي مرنًا؛ تحتاج الأعمدة الحقيقية إلى عامل أمان مطبق على Pcr.
أي عامل طول فعال K ينبغي أن أستخدمه؟
يعتمد K على قيود الأطراف: مفصلي-مفصلي = 1.0، مثبت-مفصلي ≈ 0.699 (نظريًا 0.7)، مثبت-مثبت = 0.5، ومثبت-حر (كابول) = 2.0. K الأصغر يقصّر الطول الفعال KL ويرفع الحمل الحرج، فالعمود المثبت-المثبت أقوى بأربعة أضعاف من المثبت-الحر بنفس الطول.
متى لا تكون نتيجة أويلر صالحة؟
يفترض انبعاج أويلر بقاء العمود مرنًا، فيسري فقط ما دام الإجهاد الحرج σcr = Pcr/A عند مقاومة الخضوع أو دونها. إذا تجاوز σcr الخضوع، يكون العمود قصيرًا أو متوسطًا ويفشل بالخضوع أو الانبعاج غير المرن — تسري صيغة مكافئة جونسون بدلًا منه. أدخل مقاومة خضوع للحصول على هذا التعليم.
ما هي نسبة النحافة؟
نسبة النحافة هي λ = KL/r، حيث r = √(I/A) نصف قطر الدوران. تجمع الطول الفعال وشكل المقطع في رقم واحد: λ العالية تعني عمودًا نحيفًا معرضًا للانبعاج يحكمه أويلر، بينما λ المنخفضة تعني عمودًا ضخمًا يفشل بالسحق أو الخضوع.