Calcule a carga crítica de flambagem de Euler Pcr = π²EI/(KL)² e a tensão crítica de uma coluna esbelta, com condições de extremidade selecionáveis e verificação de limite de escoamento.
Informe E, o menor momento de inércia I, comprimento, área e condição de extremidade para obter a carga e a tensão críticas de Euler.
Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Flambagem de Coluna de Euler é uma ferramenta gratuita, executada no navegador, que encontra a carga axial crítica na qual uma coluna esbelta torna-se instável e flamba. Ela aplica a fórmula de Euler Pcr = π²EI/(KL)², onde E é o módulo de elasticidade, I o menor momento de inércia da área, L o comprimento não contraventado e K o fator de comprimento efetivo definido pelas condições de extremidade. Todos os cálculos rodam localmente no seu navegador.
O fator de condição de extremidade K é selecionado a partir dos casos clássicos: rotulada-rotulada K = 1,0, engastada-rotulada K ≈ 0,699 (teórico 0,7), engastada-engastada K = 0,5 e engastada-livre (uma coluna em balanço tipo mastro) K = 2,0 — um K menor significa uma coluna mais rígida e mais forte. A ferramenta também calcula o raio de giração r = √(I/A), o índice de esbeltez λ = KL/r e a tensão crítica (de flambagem) σcr = Pcr/A = π²E/λ². Se você fornecer a tensão de escoamento do material, ela verifica se o resultado elástico de Euler é válido: Euler se aplica apenas enquanto σcr permanecer igual ou abaixo do escoamento, caso contrário a coluna é curta ou intermediária e a parábola de Johnson governa em vez disso. Trabalhe em SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) ou imperial (psi, in⁴, in, in²).
Como exemplo resolvido, uma coluna de aço rotulada-rotulada (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) com 3.000 mm de comprimento tem Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, um raio de giração r = √(I/A) ≈ 18,3 mm e um índice de esbeltez λ ≈ 164 — bem na faixa esbelta onde a flambagem de Euler, e não o escoamento, controla. Sempre aplique um fator de segurança a Pcr no dimensionamento.
Perguntas frequentes
O que é a fórmula de flambagem de Euler?
A carga crítica de Euler é Pcr = π²EI/(KL)², onde E é o módulo de elasticidade, I o menor momento de inércia, L o comprimento e K o fator de comprimento efetivo. Ela dá a carga axial na qual uma coluna esbelta ideal flamba elasticamente; colunas reais precisam de um fator de segurança aplicado a Pcr.
Qual fator de comprimento efetivo K devo usar?
K depende das restrições de extremidade: rotulada-rotulada = 1,0, engastada-rotulada ≈ 0,699 (teórico 0,7), engastada-engastada = 0,5 e engastada-livre (em balanço) = 2,0. Um K menor encurta o comprimento efetivo KL e eleva a carga crítica, então uma coluna engastada-engastada é quatro vezes mais forte que uma engastada-livre de igual comprimento.
Quando o resultado de Euler não é válido?
A flambagem de Euler assume que a coluna permanece elástica, então vale apenas enquanto a tensão crítica σcr = Pcr/A estiver igual ou abaixo da tensão de escoamento. Se σcr exceder o escoamento, a coluna é curta ou intermediária e falha por escoamento ou flambagem inelástica — a fórmula da parábola de Johnson se aplica em vez disso. Informe uma tensão de escoamento para obter este alerta.
O que é o índice de esbeltez?
O índice de esbeltez é λ = KL/r, onde r = √(I/A) é o raio de giração. Ele combina comprimento efetivo e forma da seção em um único número: λ alto significa uma coluna esbelta, propensa à flambagem, governada por Euler, enquanto λ baixo significa uma coluna robusta que falha por esmagamento ou escoamento.