Narin bir kolonun Euler kritik burkulma yükü Pcr = π²EI/(KL)² ve kritik gerilmesini, seçilebilir uç koşulları ve akma sınırı kontrolüyle hesaplayın.
Euler kritik yükü ve gerilmesini elde etmek için E, en küçük atalet momenti I, uzunluk, alan ve uç koşulunu girin.
Bu araç hakkında
Euler Kolon Burkulması Hesaplayıcı, narin bir kolonun kararsız hale gelip burkulduğu kritik eksenel yükü bulan ücretsiz, tarayıcı içi bir araçtır. Euler formülü Pcr = π²EI/(KL)²'yi uygular; burada E elastisite modülü, I en küçük alan atalet momenti, L desteklenmemiş uzunluk ve K uç koşullarıyla belirlenen etkin-uzunluk katsayısıdır. Tüm hesaplamalar tarayıcınızda yerel olarak çalışır.
Uç koşulu katsayısı K klasik durumlardan seçilir: mafsallı-mafsallı K = 1,0, ankastre-mafsallı K ≈ 0,699 (teorik 0,7), ankastre-ankastre K = 0,5 ve ankastre-serbest (bir bayrak direği konsolu) K = 2,0 — daha düşük K, daha rijit ve daha güçlü bir kolon demektir. Araç ayrıca atalet yarıçapı r = √(I/A), narinlik oranı λ = KL/r ve kritik (burkulma) gerilmesi σcr = Pcr/A = π²E/λ²'yi de hesaplar. Malzeme akma dayanımını verirseniz, Euler'in elastik sonucunun geçerli olup olmadığını kontrol eder: Euler yalnızca σcr akmanın altında veya eşitken geçerlidir, aksi halde kolon kısa veya orta uzunlukludur ve bunun yerine Johnson parabolü geçerli olur. SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) veya emperyal (psi, in⁴, in, in²) çalışın.
Örnek olarak, 3.000 mm uzunluğundaki mafsallı-mafsallı çelik bir kolonun (E = 200 GPa, I = 500.000 mm⁴, A = 1.500 mm²) Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, atalet yarıçapı r = √(I/A) ≈ 18,3 mm ve narinlik oranı λ ≈ 164'tür — akmanın değil Euler burkulmasının kontrol ettiği narin aralığın epey içinde. Tasarımda Pcr'ye her zaman bir güvenlik katsayısı uygulayın.
Sık sorulan sorular
Euler'in burkulma formülü nedir?
Euler kritik yükü Pcr = π²EI/(KL)²'dir; E elastik modül, I en küçük atalet momenti, L uzunluk ve K etkin-uzunluk katsayısıdır. İdeal narin bir kolonun elastik olarak burkulduğu eksenel yükü verir; gerçek kolonlar Pcr'ye uygulanan bir güvenlik katsayısına ihtiyaç duyar.
Hangi etkin-uzunluk katsayısı K'yı kullanmalıyım?
K, uç bağlantılarına bağlıdır: mafsallı-mafsallı = 1,0, ankastre-mafsallı ≈ 0,699 (teorik 0,7), ankastre-ankastre = 0,5 ve ankastre-serbest (konsol) = 2,0. Daha küçük K, etkin uzunluk KL'yi kısaltır ve kritik yükü yükseltir, dolayısıyla ankastre-ankastre bir kolon, eşit uzunluktaki ankastre-serbest bir kolonun dört katı güçlüdür.
Euler sonucu ne zaman geçerli değildir?
Euler burkulması kolonun elastik kaldığını varsayar, dolayısıyla yalnızca kritik gerilme σcr = Pcr/A akma dayanımının altında veya eşitken geçerlidir. σcr akmayı aşarsa, kolon kısa veya orta uzunluktadır ve akma veya elastik olmayan burkulmayla göçer — bunun yerine Johnson parabolü formülü geçerlidir. Bu işareti almak için bir akma dayanımı girin.
Narinlik oranı nedir?
Narinlik oranı λ = KL/r'dir; r = √(I/A) atalet yarıçapıdır. Etkin uzunluk ve kesit şeklini tek bir sayıda birleştirir: yüksek λ, Euler'in yönettiği narin, burkulmaya yatkın bir kolon; düşük λ ise ezilme veya akmayla göçen tıknaz bir kolon demektir.