세장한 기둥의 오일러 임계 좌굴하중 Pcr = π²EI/(KL)²와 임계응력을 계산하며, 선택 가능한 단부 조건과 항복 한계 확인을 제공합니다.
오일러 임계하중과 응력을 얻으려면 E, 최소 관성 모멘트 I, 길이, 면적, 단부 조건을 입력하세요.
이 도구에 대하여
오일러 기둥 좌굴 계산기는 세장한 기둥이 불안정해져 좌굴하는 임계 축하중을 찾는 무료 브라우저 내 도구입니다. 오일러 공식 Pcr = π²EI/(KL)²를 적용하며, E는 탄성계수, I는 최소 단면 관성 모멘트, L은 비지지 길이, K는 단부 조건으로 정해지는 유효 길이 계수입니다. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 실행됩니다.
단부 조건 계수 K는 고전적 경우에서 선택됩니다: 핀-핀 K = 1.0, 고정-핀 K ≈ 0.699(이론값 0.7), 고정-고정 K = 0.5, 고정-자유(깃대형 캔틸레버) K = 2.0 — K가 작을수록 더 강성이 크고 강한 기둥입니다. 도구는 회전 반경 r = √(I/A), 세장비 λ = KL/r, 임계(좌굴) 응력 σcr = Pcr/A = π²E/λ²도 계산합니다. 재료의 항복강도를 입력하면 오일러의 탄성 결과가 유효한지 확인합니다: 오일러는 σcr이 항복 이하로 머무는 동안에만 적용되며, 그렇지 않으면 기둥은 짧거나 중간 길이이고 존슨 포물선이 대신 지배합니다. SI(GPa, mm⁴, mm, mm²) 또는 imperial(psi, in⁴, in, in²)로 작업하세요.
예시로, 길이 3,000 mm인 핀-핀 강재 기둥(E = 200 GPa, I = 500,000 mm⁴, A = 1,500 mm²)은 Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN, 회전 반경 r = √(I/A) ≈ 18.3 mm, 세장비 λ ≈ 164로 항복이 아닌 오일러 좌굴이 지배하는 세장한 영역에 확실히 속합니다. 설계 시 Pcr에 항상 안전율을 적용하세요.
자주 묻는 질문
오일러 좌굴 공식이란 무엇인가요?
오일러 임계하중은 Pcr = π²EI/(KL)²이며, E는 탄성계수, I는 최소 관성 모멘트, L은 길이, K는 유효 길이 계수입니다. 이상적인 세장 기둥이 탄성 좌굴하는 축하중을 주며, 실제 기둥은 Pcr에 안전율을 적용해야 합니다.
어떤 유효 길이 계수 K를 사용해야 하나요?
K는 단부 구속에 따라 다릅니다: 핀-핀 = 1.0, 고정-핀 ≈ 0.699(이론값 0.7), 고정-고정 = 0.5, 고정-자유(캔틸레버) = 2.0. K가 작을수록 유효 길이 KL이 짧아지고 임계하중이 커지므로, 고정-고정 기둥은 같은 길이의 고정-자유 기둥보다 4배 강합니다.
오일러 결과가 유효하지 않을 때는 언제인가요?
오일러 좌굴은 기둥이 탄성 상태로 유지된다고 가정하므로 임계응력 σcr = Pcr/A가 항복강도 이하일 때만 성립합니다. σcr이 항복을 초과하면 기둥은 짧거나 중간 길이이며 항복 또는 비탄성 좌굴로 파괴됩니다 — 존슨 포물선 공식이 대신 적용됩니다. 항복강도를 입력하면 이 플래그를 얻습니다.
세장비란 무엇인가요?
세장비는 λ = KL/r이며, r = √(I/A)는 회전 반경입니다. 유효 길이와 단면 형상을 하나의 수치로 결합합니다: λ가 높으면 오일러가 지배하는 세장하고 좌굴하기 쉬운 기둥이고, λ가 낮으면 압축 또는 항복으로 파괴되는 굵은 기둥입니다.