このツールについて
オイラー柱座屈計算ツールは、細長い柱が不安定になって座屈する臨界軸荷重を求める、無料でブラウザ内動作のツールです。オイラーの公式 Pcr = π²EI/(KL)² を適用します。ここでEは弾性係数、Iは最小の断面二次モーメント、Lは非拘束長さ、Kは端部条件で定まる有効長さ係数です。すべての計算はブラウザ内でローカルに実行されます。
端部条件係数Kは古典的なケースから選びます。ピン-ピン K = 1.0、固定-ピン K ≈ 0.699（理論値0.7）、固定-固定 K = 0.5、固定-自由（旗竿のような片持ち）K = 2.0 で、Kが小さいほど剛性が高く強い柱になります。本ツールは断面二次半径 r = √(I/A)、細長比 λ = KL/r、臨界（座屈）応力 σcr = Pcr/A = π²E/λ² も計算します。材料の降伏強さを入力すると、オイラーの弾性結果が有効かどうかを確認します。オイラーは σcr が降伏以下に留まる範囲でのみ適用され、そうでなければ柱は短柱または中間柱であり、代わりにジョンソンの放物線が支配します。SI（GPa、mm⁴、mm、mm²）またはヤード・ポンド法（psi、in⁴、in、in²）で計算できます。
計算例として、長さ3,000 mmのピン-ピン鋼製柱（E = 200 GPa、I = 500,000 mm⁴、A = 1,500 mm²）は Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN、断面二次半径 r = √(I/A) ≈ 18.3 mm、細長比 λ ≈ 164 となり、降伏ではなくオイラー座屈が支配する細長い範囲に十分入っています。設計では常にPcrに安全率を適用してください。
よくある質問
オイラーの座屈公式とは何ですか?
オイラー臨界荷重は Pcr = π²EI/(KL)² で、Eは弾性係数、Iは最小断面二次モーメント、Lは長さ、Kは有効長さ係数です。理想的な細長い柱が弾性的に座屈する軸荷重を与えます。実際の柱ではPcrに安全率を適用する必要があります。
どの有効長さ係数Kを使えばよいですか?
Kは端部拘束によります。ピン-ピン = 1.0、固定-ピン ≈ 0.699（理論値0.7）、固定-固定 = 0.5、固定-自由（片持ち）= 2.0 です。Kが小さいほど有効長さKLが短くなり臨界荷重が高まるので、固定-固定の柱は同じ長さの固定-自由の柱の4倍の強さになります。
オイラーの結果が無効になるのはいつですか?
オイラー座屈は柱が弾性に留まると仮定するため、臨界応力 σcr = Pcr/A が降伏強さ以下の場合にのみ成り立ちます。σcr が降伏を超えると、柱は短柱または中間柱であり、降伏または非弾性座屈で破壊します。代わりにジョンソンの放物線公式が適用されます。降伏強さを入力するとこの判定が得られます。
細長比とは何ですか?
細長比は λ = KL/r で、r = √(I/A) は断面二次半径です。有効長さと断面形状を1つの数値にまとめます。λが高いほど細く座屈しやすくオイラーが支配する柱、λが低いほど押しつぶしや降伏で破壊する太い柱です。