एक स्लेंडर कॉलम का Euler क्रिटिकल बकलिंग लोड Pcr = π²EI/(KL)² और क्रिटिकल स्ट्रेस, चयन योग्य एंड कंडीशन और यील्ड-लिमिट जाँच के साथ गणना करें।
Euler क्रिटिकल लोड और स्ट्रेस पाने के लिए E, न्यूनतम मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया I, लंबाई, क्षेत्र, और एंड कंडीशन दर्ज करें।
इस टूल के बारे में
Euler कॉलम बकलिंग कैलकुलेटर एक मुफ़्त, इन-ब्राउज़र टूल है जो वह क्रिटिकल अक्षीय लोड ज्ञात करता है जिस पर एक स्लेंडर कॉलम अस्थिर हो जाता है और बकल हो जाता है। यह Euler का सूत्र Pcr = π²EI/(KL)² लागू करता है, जहाँ E इलास्टिसिटी का मॉड्यूलस है, I न्यूनतम क्षेत्र मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया, L अनब्रेस्ड लंबाई, और K एंड कंडीशन द्वारा निर्धारित प्रभावी-लंबाई फ़ैक्टर। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलती हैं।
एंड-कंडीशन फ़ैक्टर K क्लासिक केस से चुना जाता है: pinned-pinned K = 1.0, fixed-pinned K ≈ 0.699 (सैद्धांतिक 0.7), fixed-fixed K = 0.5, और fixed-free (एक फ़्लैगपोल कैंटिलीवर) K = 2.0 — कम K का अर्थ है एक अधिक कठोर, अधिक मज़बूत कॉलम। टूल रेडियस ऑफ़ गाइरेशन r = √(I/A), स्लेंडरनेस अनुपात λ = KL/r, और क्रिटिकल (बकलिंग) स्ट्रेस σcr = Pcr/A = π²E/λ² की भी गणना करता है। यदि आप सामग्री की यील्ड स्ट्रेंथ देते हैं, तो यह जाँचता है कि Euler का इलास्टिक परिणाम मान्य है या नहीं: Euler केवल तब तक लागू होता है जब तक σcr यील्ड पर या उससे नीचे रहता है, अन्यथा कॉलम शॉर्ट या इंटरमीडिएट है और इसके बजाय Johnson परवलय नियंत्रित करता है। SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) या इम्पीरियल (psi, in⁴, in, in²) में काम करें।
एक हल किए गए उदाहरण के रूप में, एक pinned-pinned स्टील कॉलम (E = 200 GPa, I = 500,000 mm⁴, A = 1,500 mm²) जो 3,000 mm लंबा है, की Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN, रेडियस ऑफ़ गाइरेशन r = √(I/A) ≈ 18.3 mm, और स्लेंडरनेस अनुपात λ ≈ 164 है — स्लेंडर रेंज में अच्छी तरह जहाँ Euler बकलिंग, यील्डिंग नहीं, नियंत्रित करता है। डिज़ाइन में Pcr पर हमेशा एक फ़ैक्टर ऑफ़ सेफ़्टी लागू करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Euler का बकलिंग सूत्र क्या है?
Euler क्रिटिकल लोड Pcr = π²EI/(KL)² है, जहाँ E इलास्टिक मॉड्यूलस है, I न्यूनतम मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया, L लंबाई, और K प्रभावी-लंबाई फ़ैक्टर। यह वह अक्षीय लोड देता है जिस पर एक आदर्श स्लेंडर कॉलम इलास्टिक रूप से बकल होता है; वास्तविक कॉलमों को Pcr पर एक फ़ैक्टर ऑफ़ सेफ़्टी लागू करने की आवश्यकता होती है।
मुझे कौन सा प्रभावी-लंबाई फ़ैक्टर K उपयोग करना चाहिए?
K एंड रेस्ट्रेंट पर निर्भर करता है: pinned-pinned = 1.0, fixed-pinned ≈ 0.699 (सैद्धांतिक 0.7), fixed-fixed = 0.5, और fixed-free (कैंटिलीवर) = 2.0। छोटा K प्रभावी लंबाई KL को कम करता है और क्रिटिकल लोड बढ़ाता है, इसलिए एक fixed-fixed कॉलम समान लंबाई के fixed-free की तुलना में चार गुना मज़बूत होता है।
Euler परिणाम कब मान्य नहीं होता?
Euler बकलिंग मानता है कि कॉलम इलास्टिक रहता है, इसलिए यह केवल तब तक लागू होता है जब तक क्रिटिकल स्ट्रेस σcr = Pcr/A यील्ड स्ट्रेंथ पर या उससे नीचे है। यदि σcr यील्ड से अधिक हो जाता है, तो कॉलम शॉर्ट या इंटरमीडिएट है और यील्डिंग या इनइलास्टिक बकलिंग से फ़ेल होता है — इसके बजाय Johnson परवलय सूत्र लागू होता है। यह फ़्लैग पाने के लिए एक यील्ड स्ट्रेंथ दर्ज करें।
स्लेंडरनेस अनुपात क्या है?
स्लेंडरनेस अनुपात λ = KL/r है, जहाँ r = √(I/A) रेडियस ऑफ़ गाइरेशन है। यह प्रभावी लंबाई और सेक्शन आकार को एक नंबर में जोड़ता है: उच्च λ का अर्थ है Euler द्वारा नियंत्रित एक स्लेंडर, बकलिंग-प्रवण कॉलम, जबकि कम λ का अर्थ है एक भरा-पूरा कॉलम जो क्रशिंग या यील्डिंग से फ़ेल होता है।