Рассчитайте критическую силу продольного изгиба по Эйлеру Pcr = π²EI/(KL)² и критическое напряжение гибкой колонны, с выбором условий закрепления и проверкой предела текучести.
Введите E, наименьший момент инерции I, длину, площадь и условие закрепления, чтобы получить критическую силу и напряжение по Эйлеру.
Об этом инструменте
Калькулятор продольного изгиба колонны по Эйлеру — это бесплатный браузерный инструмент, который находит критическую осевую силу, при которой гибкая колонна теряет устойчивость и изгибается. Он применяет формулу Эйлера Pcr = π²EI/(KL)², где E — модуль упругости, I — наименьший осевой момент инерции, L — свободная длина, а K — коэффициент приведения длины, задаваемый условиями закрепления. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере.
Коэффициент K выбирается из классических случаев: шарнир-шарнир K = 1,0, защемление-шарнир K ≈ 0,699 (теоретически 0,7), защемление-защемление K = 0,5 и защемление-свободный конец (флагшток-консоль) K = 2,0 — меньший K означает более жёсткую и прочную колонну. Инструмент также вычисляет радиус инерции r = √(I/A), гибкость λ = KL/r и критическое напряжение (продольного изгиба) σcr = Pcr/A = π²E/λ². Если вы укажете предел текучести материала, он проверит, справедлив ли упругий результат Эйлера: формула Эйлера применима только пока σcr не превышает предел текучести, иначе колонна короткая или средней гибкости, и вместо неё действует параболла Джонсона. Работайте в СИ (ГПа, мм⁴, мм, мм²) или британской системе (psi, in⁴, in, in²).
В качестве примера: шарнирно опёртая стальная колонна (E = 200 ГПа, I = 500 000 мм⁴, A = 1 500 мм²) длиной 3 000 мм имеет Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 кН, радиус инерции r = √(I/A) ≈ 18,3 мм и гибкость λ ≈ 164 — глубоко в области гибких колонн, где контролирует продольный изгиб по Эйлеру, а не текучесть. В проектировании всегда применяйте коэффициент запаса к Pcr.
Часто задаваемые вопросы
Что такое формула продольного изгиба Эйлера?
Критическая сила Эйлера Pcr = π²EI/(KL)², где E — модуль упругости, I — наименьший момент инерции, L — длина, а K — коэффициент приведения длины. Она даёт осевую силу, при которой идеальная гибкая колонна упруго теряет устойчивость; реальным колоннам нужен коэффициент запаса к Pcr.
Какой коэффициент приведения длины K использовать?
K зависит от условий закрепления концов: шарнир-шарнир = 1,0, защемление-шарнир ≈ 0,699 (теоретически 0,7), защемление-защемление = 0,5 и защемление-свободный конец (консоль) = 2,0. Меньший K сокращает приведённую длину KL и повышает критическую силу, поэтому колонна защемление-защемление вчетверо прочнее колонны защемление-свободный конец той же длины.
Когда результат Эйлера несправедлив?
Продольный изгиб по Эйлеру предполагает, что колонна остаётся упругой, поэтому он справедлив только пока критическое напряжение σcr = Pcr/A не превышает предел текучести. Если σcr превышает предел текучести, колонна короткая или средней гибкости и разрушается текучестью или неупругим изгибом — вместо этого применяется формула параболы Джонсона. Введите предел текучести, чтобы получить этот флаг.
Что такое гибкость?
Гибкость λ = KL/r, где r = √(I/A) — радиус инерции. Она объединяет приведённую длину и форму сечения в одно число: высокая λ означает гибкую, склонную к продольному изгибу колонну, управляемую формулой Эйлера, а низкая λ означает коренастую колонну, разрушающуюся от смятия или текучести.