Oblicz krytyczną siłę wyboczeniową Eulera Pcr = π²EI/(KL)² i naprężenie krytyczne smukłego słupa, z wyborem warunków podparcia i sprawdzeniem granicy plastyczności.
Podaj E, najmniejszy moment bezwładności I, długość, pole i warunek podparcia, aby uzyskać krytyczną siłę i naprężenie Eulera.
O tym narzędziu
Kalkulator wyboczenia słupa Eulera to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które wyznacza krytyczną siłę osiową, przy której smukły słup traci stateczność i ulega wyboczeniu. Stosuje wzór Eulera Pcr = π²EI/(KL)², gdzie E to moduł sprężystości, I najmniejszy moment bezwładności przekroju, L długość niepodparta, a K współczynnik długości efektywnej wyznaczony przez warunki podparcia. Wszystkie obliczenia działają lokalnie w Twojej przeglądarce.
Współczynnik warunku podparcia K wybiera się z klasycznych przypadków: przegubowy-przegubowy K = 1,0, utwierdzony-przegubowy K ≈ 0,699 (teoretycznie 0,7), utwierdzony-utwierdzony K = 0,5 oraz utwierdzony-swobodny (wspornik jak maszt) K = 2,0 — niższe K oznacza sztywniejszy, mocniejszy słup. Narzędzie oblicza też promień bezwładności r = √(I/A), współczynnik smukłości λ = KL/r oraz naprężenie krytyczne (wyboczeniowe) σcr = Pcr/A = π²E/λ². Jeśli podasz granicę plastyczności materiału, sprawdzi, czy sprężysty wynik Eulera jest ważny: Euler obowiązuje tylko dopóki σcr pozostaje na poziomie granicy plastyczności lub poniżej, w przeciwnym razie słup jest krótki lub średni i rządzi zamiast tego parabola Johnsona. Pracuj w SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) lub imperialnych (psi, in⁴, in, in²).
Jako przykład: słup stalowy przegubowo-przegubowy (E = 200 GPa, I = 500 000 mm⁴, A = 1500 mm²) o długości 3000 mm ma Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, promień bezwładności r = √(I/A) ≈ 18,3 mm i współczynnik smukłości λ ≈ 164 — dobrze w zakresie smukłym, gdzie decyduje wyboczenie Eulera, a nie uplastycznienie. W projektowaniu zawsze stosuj współczynnik bezpieczeństwa do Pcr.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest wzór wyboczeniowy Eulera?
Krytyczna siła Eulera to Pcr = π²EI/(KL)², gdzie E to moduł sprężystości, I najmniejszy moment bezwładności, L długość, a K współczynnik długości efektywnej. Podaje siłę osiową, przy której idealny smukły słup wybacza się sprężyście; rzeczywiste słupy wymagają zastosowania współczynnika bezpieczeństwa do Pcr.
Jakiego współczynnika długości efektywnej K użyć?
K zależy od zamocowania końców: przegubowy-przegubowy = 1,0, utwierdzony-przegubowy ≈ 0,699 (teoretycznie 0,7), utwierdzony-utwierdzony = 0,5 oraz utwierdzony-swobodny (wspornik) = 2,0. Mniejsze K skraca długość efektywną KL i podnosi siłę krytyczną, więc słup utwierdzony-utwierdzony jest cztery razy mocniejszy niż utwierdzony-swobodny o tej samej długości.
Kiedy wynik Eulera nie jest ważny?
Wyboczenie Eulera zakłada, że słup pozostaje sprężysty, więc obowiązuje tylko dopóki naprężenie krytyczne σcr = Pcr/A jest na poziomie granicy plastyczności lub poniżej. Jeśli σcr przekroczy granicę plastyczności, słup jest krótki lub średni i zniszczenie następuje przez uplastycznienie lub wyboczenie niesprężyste — stosuje się zamiast tego wzór paraboli Johnsona. Podaj granicę plastyczności, aby uzyskać to oznaczenie.
Czym jest współczynnik smukłości?
Współczynnik smukłości to λ = KL/r, gdzie r = √(I/A) to promień bezwładności. Łączy długość efektywną i kształt przekroju w jedną liczbę: wysokie λ oznacza smukły, podatny na wyboczenie słup rządzony przez Eulera, a niskie λ oznacza krępy słup, który ulega zmiażdżeniu lub uplastycznieniu.