Kalkulator wskaźnika wytrzymałości przekroju i promienia bezwładności
Wyznacz sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju S = I/c i promień bezwładności r = √(I/A) z właściwości przekroju, z opcjonalnym sprawdzeniem wymaganego S z momentu i naprężenia dopuszczalnego.
Podaj moment bezwładności I, odległość włókna skrajnego c i pole A dla S = I/c i r = √(I/A).
Opcjonalnie: podaj moment i naprężenie dopuszczalne, aby dobrać wymagany wskaźnik wytrzymałości przekroju.
O tym narzędziu
Kalkulator wskaźnika wytrzymałości przekroju i promienia bezwładności to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które zamienia właściwości przekroju na dwie liczby używane do doboru elementów: sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju S = I/c i promień bezwładności r = √(I/A). Podaj moment bezwładności przekroju I, odległość włókna skrajnego c oraz pole A. Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc Twoje dane pozostają na Twoim urządzeniu.
Wskaźnik wytrzymałości przekroju S = I/c wiąże moment gnący z naprężeniem poprzez σ = M/S, więc belka o większym S przenosi większy moment przy tym samym naprężeniu. Promień bezwładności r = √(I/A) mierzy, jak daleko pole jest efektywnie rozłożone od osi, i wchodzi bezpośrednio do współczynnika smukłości słupa KL/r. W opcjonalnym trybie doboru podaj moment gnący M i naprężenie dopuszczalne σ_allow, a narzędzie obliczy wymagany wskaźnik wytrzymałości przekroju S_req = M/σ_allow, a następnie poda, czy podany przekrój (S) przechodzi, czy nie. Wybierz SI (mm⁴, mm, mm², N·m, MPa) lub imperialne (in⁴, in, in², lbf·in, psi).
Jako przykład: przekrój z I = 10 000 000 mm⁴, c = 100 mm i A = 5000 mm² ma S = I/c = 100 000 mm³ i r = √(I/A) = √2000 ≈ 44,7 mm. Jeśli musi przenieść M = 8000 N·m przy naprężeniu dopuszczalnym 100 MPa, wymagany wskaźnik to S_req = 8000 × 1000 / 100 = 80 000 mm³ — więc przekrój 100 000 mm³ przechodzi z zapasem. Wskaźnik wytrzymałości przekroju to wartość sprężysta; projektowanie plastyczne używa zamiast tego wskaźnika plastycznego Z.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest wskaźnik wytrzymałości przekroju?
Sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju to S = I/c, gdzie I to moment bezwładności przekroju, a c to odległość do włókna skrajnego. Wiąże moment gnący ze szczytowym naprężeniem poprzez σ = M/S, więc większe S oznacza, że przekrój opiera się zginaniu przy niższym naprężeniu. Jednostki to mm³ lub in³.
Do czego służy promień bezwładności?
Promień bezwładności r = √(I/A) opisuje, jak daleko pole przekroju jest rozłożone od osi. Jest kluczowym członem we współczynniku smukłości słupa KL/r: większe r oznacza krępszy, bardziej odporny na wyboczenie słup przy tej samej długości i warunkach podparcia.
Jak działa sprawdzenie wymaganego S?
Podaj moment gnący M i naprężenie dopuszczalne σ_allow, a narzędzie obliczy minimalny potrzebny wskaźnik wytrzymałości przekroju, S_req = M/σ_allow. Następnie porówna rzeczywiste S = I/c Twojego przekroju z S_req i poda PASS, jeśli S ≥ S_req, lub FAIL w przeciwnym razie. Zostaw M i σ_allow puste, aby pominąć to sprawdzenie.
Czy to sprężysty czy plastyczny wskaźnik przekroju?
To sprężysty wskaźnik wytrzymałości przekroju, S = I/c, ważny dopóki naprężenia pozostają poniżej granicy plastyczności. Projektowanie plastyczne (stan graniczny) stali używa plastycznego wskaźnika przekroju Z, który jest większy; jeśli projektujesz do nośności plastycznej, użyj Z zamiast obliczonego tutaj sprężystego S.