Oblicz maksymalne ugięcie i kąt nachylenia belki swobodnie podpartej, wspornikowej lub obustronnie utwierdzonej pod obciążeniem skupionym lub równomiernie rozłożonym.
Wybierz podparcie i rodzaj obciążenia, podaj rozpiętość, moduł E i moment bezwładności I. Wyniki to wartości sprężyste przy małych ugięciach.
O tym narzędziu
Kalkulator ugięcia belki to darmowe narzędzie konstrukcyjne działające w przeglądarce, które zwraca maksymalne ugięcie i kąt nachylenia belki jednoprzęsłowej przy użyciu zamkniętych rozwiązań Eulera-Bernoulliego. Wybierz warunek podparcia (swobodnie podparta, wspornikowa lub obustronnie utwierdzona), rodzaj obciążenia (siła skupiona P lub obciążenie równomiernie rozłożone w) i podaj rozpiętość L, moduł sprężystości E oraz moment bezwładności przekroju I. Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpiszesz, nie jest przesyłane.
Każdy przypadek korzysta ze swojego standardowego wzoru. Belka swobodnie podparta z centralną siłą skupioną daje maksymalne ugięcie δ = PL³/(48EI) i kąt nachylenia na końcu θ = PL²/(16EI); przy UDL jest to δ = 5wL⁴/(384EI) i θ = wL³/(24EI). Wspornik z siłą skupioną na końcu daje δ = PL³/(3EI) i θ = PL²/(2EI); przy UDL δ = wL⁴/(8EI) i θ = wL³/(6EI). Belki obustronnie utwierdzone są sztywniejsze: δ = PL³/(192EI) dla centralnej siły skupionej i δ = wL⁴/(384EI) dla UDL. Sztywność giętna EI wpływa na każdy wynik, więc narzędzie również ją podaje. Wybierz jednostki SI (metry, GPa, mm⁴, niutony) lub imperialne (cale, psi, in⁴, lbf), a jednostki będą przeliczane spójnie.
Jako przykład: belka stalowa swobodnie podparta (E = 200 GPa, I = 10 000 000 mm⁴) o rozpiętości 3 m pod centralnym obciążeniem 10 000 N ma EI = 2 000 000 N·m² i maksymalne ugięcie PL³/(48EI) = 10 000 × 27 / (48 × 2 000 000) ≈ 0,00281 m, czyli około 2,81 mm, z kątem nachylenia na końcu bliskim 0,16°. Są to wyniki sprężyste, przy założeniu małych ugięć, dla belki pryzmatycznej o stałym EI i należy je sprawdzić względem granicy sztywności lub użytkowalności, np. L/360.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczane jest maksymalne ugięcie belki?
Wykorzystuje się zamknięty przypadek Eulera-Bernoulliego dla wybranego podparcia i obciążenia. Dla belki swobodnie podpartej z centralną siłą skupioną δ = PL³/(48EI); dla obciążenia równomiernie rozłożonego δ = 5wL⁴/(384EI). E to moduł sprężystości, a I to moment bezwładności przekroju.
Jakie przypadki podparcia i obciążenia są objęte?
Belki swobodnie podparte, wspornikowe i obustronnie utwierdzone, każda z centralną siłą skupioną lub obciążeniem równomiernie rozłożonym (UDL). Belki obustronnie utwierdzone są najsztywniejsze — δ = PL³/(192EI) dla siły skupionej — natomiast obciążony na końcu wspornik ugina się najbardziej przy δ = PL³/(3EI).
Jakie jednostki powinienem wpisać?
W trybie SI podaj rozpiętość w metrach, E w GPa, I w mm⁴, siłę skupioną w N i UDL w N/m; ugięcie jest podawane w mm. W trybie imperialnym użyj cali, psi, in⁴, lbf i lbf/in, z ugięciem w calach. Narzędzie utrzymuje spójność jednostek wewnętrznie.
Dlaczego kąt nachylenia pokazuje się dla niektórych przypadków, a dla innych nie?
Narzędzie podaje standardowy maksymalny kąt nachylenia dla przypadków belki swobodnie podpartej i wspornika. Dla belek obustronnie utwierdzonych kąt nachylenia wynosi zero na obu utwierdzonych końcach oraz w środku rozpiętości z uwagi na symetrię, więc nie jest pokazywany żaden pojedynczy reprezentatywny kąt — tylko ugięcie i sztywność giętna EI.