Об этом инструменте
Калькулятор прогиба балки — это бесплатный браузерный инструмент для строительной механики, который возвращает максимальный прогиб и угол поворота однопролётной балки по замкнутым решениям Эйлера-Бернулли. Выберите условие опирания (свободное опирание, консоль или жёсткое защемление с двух сторон), тип нагрузки (центральная сосредоточенная нагрузка P или равномерно распределённая нагрузка w) и введите пролёт L, модуль упругости E и осевой момент инерции I. Всё вычисляется локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого не загружается.
Каждый случай использует свою стандартную формулу. Свободно опёртая балка с центральной сосредоточенной нагрузкой даёт максимальный прогиб δ = PL³/(48EI) и угол поворота на опоре θ = PL²/(16EI); при распределённой нагрузке — δ = 5wL⁴/(384EI) и θ = wL³/(24EI). Консоль с сосредоточенной нагрузкой на конце даёт δ = PL³/(3EI) и θ = PL²/(2EI); при распределённой нагрузке — δ = wL⁴/(8EI) и θ = wL³/(6EI). Жёстко защемлённые балки жёстче: δ = PL³/(192EI) для центральной сосредоточенной нагрузки и δ = wL⁴/(384EI) для распределённой. Изгибная жёсткость EI определяет каждый результат, поэтому инструмент также выводит её. Выберите СИ (метры, ГПа, мм⁴, ньютоны) или британскую систему (дюймы, psi, in⁴, lbf), и единицы будут пересчитаны согласованно.
В качестве примера: свободно опёртая стальная балка (E = 200 ГПа, I = 10 000 000 мм⁴) пролётом 3 м под центральной нагрузкой 10 000 Н имеет EI = 2 000 000 Н·м² и максимальный прогиб PL³/(48EI) = 10 000 × 27 / (48 × 2 000 000) ≈ 0,00281 м, то есть около 2,81 мм, с углом поворота на опоре около 0,16°. Это упругие результаты в предположении малых прогибов для призматической балки постоянного EI, и их следует сравнивать с пределом по жёсткости или эксплуатационной пригодности, например L/360.