Калькулятор момента сопротивления и радиуса инерции
Выведите упругий момент сопротивления S = I/c и радиус инерции r = √(I/A) из характеристик сечения, с опциональной проверкой требуемого S по моменту и допускаемому напряжению.
Введите момент инерции I, расстояние до крайнего волокна c и площадь A для S = I/c и r = √(I/A).
Опционально: введите момент и допускаемое напряжение для подбора требуемого момента сопротивления.
Об этом инструменте
Калькулятор момента сопротивления и радиуса инерции — это бесплатный браузерный инструмент, который превращает характеристики сечения в два числа, используемые для подбора элементов: упругий момент сопротивления S = I/c и радиус инерции r = √(I/A). Введите осевой момент инерции I, расстояние до крайнего волокна c и площадь A. Всё вычисляется локально в вашем браузере, поэтому ваши данные остаются на вашем устройстве.
Момент сопротивления S = I/c связывает изгибающий момент с напряжением через σ = M/S, поэтому балка с большим S несёт больший момент при том же напряжении. Радиус инерции r = √(I/A) характеризует, насколько далеко эффективно распределена площадь от оси, и напрямую входит в гибкость колонны KL/r. В опциональном режиме подбора введите изгибающий момент M и допускаемое напряжение σ_allow, и инструмент вычислит требуемый момент сопротивления S_req = M/σ_allow, а затем сообщит, проходит ли введённое вами сечение (S) проверку. Выберите СИ (мм⁴, мм, мм², Н·м, МПа) или британскую систему (in⁴, in, in², lbf·in, psi).
В качестве примера: сечение с I = 10 000 000 мм⁴, c = 100 мм и A = 5 000 мм² имеет S = I/c = 100 000 мм³ и r = √(I/A) = √2000 ≈ 44,7 мм. Если оно должно нести M = 8 000 Н·м при допускаемом напряжении 100 МПа, требуемый момент составляет S_req = 8 000 × 1000 / 100 = 80 000 мм³ — то есть сечение 100 000 мм³ проходит с запасом. Момент сопротивления — упругое значение; в пластическом расчёте используется пластический момент сопротивления Z.
Часто задаваемые вопросы
Что такое момент сопротивления?
Упругий момент сопротивления S = I/c, где I — осевой момент инерции, а c — расстояние до крайнего волокна. Он связывает изгибающий момент с пиковым напряжением через σ = M/S, поэтому больший S означает, что сечение сопротивляется изгибу при меньшем напряжении. Единицы — мм³ или in³.
Для чего используется радиус инерции?
Радиус инерции r = √(I/A) описывает, насколько далеко распределена площадь сечения от оси. Это ключевой член гибкости колонны KL/r: больший r означает более коренастую, устойчивую к продольному изгибу колонну при той же длине и условиях закрепления.
Как работает проверка требуемого S?
Введите изгибающий момент M и допускаемое напряжение σ_allow, и инструмент вычислит минимально необходимый момент сопротивления S_req = M/σ_allow. Затем он сравнит фактический S = I/c вашего сечения с S_req и сообщит PASS, если S ≥ S_req, или FAIL в противном случае. Оставьте M и σ_allow пустыми, чтобы пропустить эту проверку.
Это упругий или пластический момент сопротивления?
Это упругий момент сопротивления S = I/c, справедливый пока напряжения ниже предела текучести. В пластическом (предельном) расчёте стали используется пластический момент сопротивления Z, который больше; если вы проектируете по пластической несущей способности, используйте Z, а не упругий S, вычисленный здесь.