Calcolatore di modulo di sezione e raggio d'inerzia
Ricava il modulo di sezione elastico S = I/c e il raggio d'inerzia r = √(I/A) dalle proprietà di una sezione, con verifica opzionale del S richiesto da momento e tensione ammissibile.
Inserisci il momento d'inerzia I, la distanza della fibra estrema c e l'area A per S = I/c e r = √(I/A).
Opzionale: inserisci un momento e una tensione ammissibile per dimensionare il modulo di sezione richiesto.
Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di modulo di sezione e raggio d'inerzia è uno strumento gratuito, in-browser, che trasforma le proprietà di una sezione nei due numeri usati per dimensionare gli elementi: il modulo di sezione elastico S = I/c e il raggio d'inerzia r = √(I/A). Inserisci il momento d'inerzia di superficie I, la distanza della fibra estrema c e l'area A. Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, quindi i tuoi dati restano sul tuo dispositivo.
Il modulo di sezione S = I/c mette in relazione il momento flettente con la tensione tramite σ = M/S, quindi una trave con un S più grande porta più momento a parità di tensione. Il raggio d'inerzia r = √(I/A) misura quanto l'area è effettivamente distribuita dall'asse e entra direttamente nel rapporto di snellezza della colonna KL/r. Nella modalità di dimensionamento opzionale, inserisci un momento flettente M e una tensione ammissibile σ_amm e lo strumento calcola il modulo di sezione richiesto S_req = M/σ_amm, poi indica se la sezione che hai inserito (S) supera o meno la verifica. Scegli SI (mm⁴, mm, mm², N·m, MPa) o imperiale (in⁴, in, in², lbf·in, psi).
Come esempio pratico, una sezione con I = 10.000.000 mm⁴, c = 100 mm e A = 5.000 mm² ha S = I/c = 100.000 mm³ e r = √(I/A) = √2.000 ≈ 44,7 mm. Se deve portare M = 8.000 N·m a una tensione ammissibile di 100 MPa, il modulo richiesto è S_req = 8.000 × 1000 / 100 = 80.000 mm³ — quindi la sezione da 100.000 mm³ supera la verifica con margine. Il modulo di sezione è il valore elastico; il progetto plastico usa invece il modulo plastico Z.
Domande frequenti
Cos'è il modulo di sezione?
Il modulo di sezione elastico è S = I/c, dove I è il momento d'inerzia di superficie e c è la distanza dalla fibra estrema. Collega il momento flettente alla tensione di picco tramite σ = M/S, quindi un S maggiore significa che una sezione resiste alla flessione con una tensione minore. Le unità sono mm³ o in³.
A cosa serve il raggio d'inerzia?
Il raggio d'inerzia r = √(I/A) descrive quanto l'area di una sezione è distribuita da un asse. È il termine chiave nel rapporto di snellezza di una colonna KL/r: un r maggiore significa una colonna più tozza e più resistente all'instabilità a parità di lunghezza e vincoli terminali.
Come funziona la verifica del S richiesto?
Inserisci un momento flettente M e una tensione ammissibile σ_amm e lo strumento calcola il modulo di sezione minimo necessario, S_req = M/σ_amm. Poi confronta il S = I/c effettivo della tua sezione con S_req e riporta VERIFICATO se S ≥ S_req o NON VERIFICATO in caso contrario. Lascia M e σ_amm vuoti per saltare questa verifica.
È il modulo di sezione elastico o plastico?
Questo è il modulo di sezione elastico, S = I/c, valido finché le tensioni restano sotto lo snervamento. Il progetto plastico (allo stato limite) dell'acciaio usa il modulo di sezione plastico Z, che è maggiore; se stai progettando per una capacità plastica, usa Z invece del S elastico qui calcolato.