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Calcolatore di deflessione delle travi

Calcola la deflessione massima e la pendenza di una trave su appoggi semplici, a sbalzo o incastrata-incastrata sotto un carico concentrato o uniformemente distribuito.

Scegli il tipo di vincolo e di carico, inserisci la campata, il modulo E e il momento d'inerzia I. I risultati sono valori elastici per piccole deflessioni.

Informazioni su questo strumento

Il Calcolatore di deflessione delle travi è uno strumento strutturale gratuito, in-browser, che restituisce la deflessione massima e la pendenza di una trave a campata singola usando le soluzioni in forma chiusa di Euler-Bernoulli. Scegli la condizione di vincolo (appoggi semplici, sbalzo o incastrata-incastrata), il tipo di carico (un carico concentrato centrale P o un carico uniformemente distribuito w) e inserisci la campata L, il modulo di elasticità E e il momento d'inerzia di superficie I. Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, quindi nulla di ciò che digiti viene caricato.

Ogni caso utilizza la sua formula standard. Appoggi semplici con un carico concentrato centrale danno una deflessione massima δ = PL³/(48EI) e una pendenza alle estremità θ = PL²/(16EI); con un UDL è δ = 5wL⁴/(384EI) e θ = wL³/(24EI). Una trave a sbalzo con un carico concentrato all'estremità dà δ = PL³/(3EI) e θ = PL²/(2EI); con un UDL, δ = wL⁴/(8EI) e θ = wL³/(6EI). Le travi incastrate-incastrate sono più rigide: δ = PL³/(192EI) per un carico concentrato centrale e δ = wL⁴/(384EI) per un UDL. La rigidezza flessionale EI determina ogni risultato, quindi lo strumento la riporta anche. Scegli SI (metri, GPa, mm⁴, newton) o imperiale (pollici, psi, in⁴, lbf) e le unità si convertono in modo coerente.

Come esempio pratico, una trave d'acciaio su appoggi semplici (E = 200 GPa, I = 10.000.000 mm⁴) con campata di 3 m sotto un carico centrale di 10.000 N ha EI = 2.000.000 N·m² e una deflessione massima di PL³/(48EI) = 10.000 × 27 / (48 × 2.000.000) ≈ 0,00281 m, ovvero circa 2,81 mm, con una pendenza alle estremità vicina a 0,16°. Questi sono risultati elastici, per piccole deflessioni, di una trave prismatica con EI costante e vanno verificati rispetto a un limite di rigidezza o di esercizio come L/360.

Domande frequenti

Come si calcola la deflessione massima di una trave?
Utilizza il caso di Euler-Bernoulli in forma chiusa per il vincolo e il carico scelti. Per una trave su appoggi semplici con un carico concentrato centrale, δ = PL³/(48EI); per un carico uniformemente distribuito, δ = 5wL⁴/(384EI). E è il modulo elastico e I è il momento d'inerzia di superficie.
Quali casi di vincolo e carico sono coperti?
Travi su appoggi semplici, a sbalzo e incastrate-incastrate, ciascuna con un carico concentrato centrale o un carico uniformemente distribuito (UDL). Le travi incastrate-incastrate sono le più rigide — δ = PL³/(192EI) per un carico concentrato — mentre un carico all'estremità di uno sbalzo si deflette di più, con δ = PL³/(3EI).
Quali unità devo inserire?
In modalità SI inserisci la campata in metri, E in GPa, I in mm⁴, il carico concentrato in N e l'UDL in N/m; la deflessione è riportata in mm. In modalità imperiale usa pollici, psi, in⁴, lbf e lbf/in, con la deflessione in pollici. Lo strumento mantiene le unità coerenti internamente.
Perché la pendenza appare per alcuni casi e non per altri?
Lo strumento riporta la pendenza massima standard per i casi con appoggi semplici e a sbalzo. Per le travi incastrate-incastrate la pendenza è nulla a entrambe le estremità incastrate e a mezzeria per simmetria, quindi non viene mostrata una singola pendenza rappresentativa — solo la deflessione e la rigidezza flessionale EI.

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