بار بحرانی کمانش اویلر Pcr = π²EI/(KL)² و تنش بحرانی یک ستون لاغر را با شرایط انتهایی قابل انتخاب و بررسی حد تسلیم محاسبه کنید.
E، کمترین ممان اینرسی I، طول، سطح و شرایط انتهایی را وارد کنید تا بار بحرانی و تنش اویلر به دست آید.
درباره این ابزار
ماشینحساب کمانش ستون اویلر یک ابزار رایگان و درونمرورگری است که بار محوری بحرانیای را که در آن یک ستون لاغر ناپایدار و کمانه میشود مییابد. فرمول اویلر Pcr = π²EI/(KL)² را به کار میبرد، که در آن E مدول الاستیسیته، I کمترین ممان اینرسی سطح، L طول مهارنشده و K ضریب طول مؤثر تعیینشده توسط شرایط انتهایی است. تمام محاسبات بهصورت محلی در مرورگر شما اجرا میشود.
ضریب شرایط انتهایی K از حالتهای کلاسیک انتخاب میشود: مفصلی-مفصلی K = 1.0، گیردار-مفصلی K ≈ 0.699 (تئوری 0.7)، گیردار-گیردار K = 0.5، و گیردار-آزاد (طره پرچم) K = 2.0 — K کوچکتر یعنی ستونی سفتتر و قویتر. ابزار همچنین شعاع ژیراسیون r = √(I/A)، نسبت لاغری λ = KL/r و تنش بحرانی (کمانش) σcr = Pcr/A = π²E/λ² را محاسبه میکند. اگر تنش تسلیم ماده را وارد کنید، بررسی میکند که آیا نتیجه الاستیک اویلر معتبر است: اویلر فقط تا زمانی که σcr در یا زیر تسلیم بماند اعمال میشود، در غیر این صورت ستون کوتاه یا میانی است و بهجای آن سهمی جانسون حاکم است. در SI (GPa، mm⁴، mm، mm²) یا امپریال (psi، in⁴، in، in²) کار کنید.
بهعنوان یک مثال حلشده، یک ستون فولادی مفصلی-مفصلی (E = 200 GPa، I = 500,000 mm⁴، A = 1,500 mm²) که 3,000 mm طول دارد دارای Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109.7 kN، شعاع ژیراسیون r = √(I/A) ≈ 18.3 mm، و نسبت لاغری λ ≈ 164 است — کاملاً در محدوده لاغر که در آن کمانش اویلر، نه تسلیم، کنترل میکند. همیشه یک ضریب اطمینان روی Pcr در طراحی اعمال کنید.
پرسشهای پرتکرار
فرمول کمانش اویلر چیست؟
بار بحرانی اویلر Pcr = π²EI/(KL)² است، که در آن E مدول الاستیک، I کمترین ممان اینرسی، L طول و K ضریب طول مؤثر است. بار محوریای را میدهد که در آن یک ستون لاغر ایدهآل بهصورت الاستیک کمانه میکند؛ ستونهای واقعی به یک ضریب اطمینان اعمالشده روی Pcr نیاز دارند.
چه ضریب طول مؤثر K را باید استفاده کنم؟
K به مهارهای انتهایی بستگی دارد: مفصلی-مفصلی = 1.0، گیردار-مفصلی ≈ 0.699 (تئوری 0.7)، گیردار-گیردار = 0.5، و گیردار-آزاد (طره) = 2.0. K کوچکتر طول مؤثر KL را کوتاه میکند و بار بحرانی را بالا میبرد، پس یک ستون گیردار-گیردار چهار برابر قویتر از یک ستون گیردار-آزاد با طول برابر است.
نتیجه اویلر چه زمانی معتبر نیست؟
کمانش اویلر فرض میکند ستون الاستیک میماند، پس فقط تا زمانی که تنش بحرانی σcr = Pcr/A در یا زیر تنش تسلیم باشد برقرار است. اگر σcr از تسلیم فراتر رود، ستون کوتاه یا میانی است و با تسلیم یا کمانش غیرالاستیک شکست میخورد — بهجای آن فرمول سهمی جانسون اعمال میشود. یک تنش تسلیم وارد کنید تا این علامت را بگیرید.
نسبت لاغری چیست؟
نسبت لاغری λ = KL/r است، که در آن r = √(I/A) شعاع ژیراسیون است. طول مؤثر و شکل مقطع را در یک عدد ترکیب میکند: λ بالا یعنی ستونی لاغر و مستعد کمانش که توسط اویلر حاکم میشود، در حالی که λ پایین یعنی ستونی چاق که با خردشدگی یا تسلیم شکست میخورد.