Calculez la charge critique de flambage d'Euler Pcr = π²EI/(KL)² et la contrainte critique d'une colonne élancée, avec conditions d'extrémité sélectionnables et vérification de la limite d'élasticité.
Saisissez E, le plus petit moment d'inertie I, la longueur, l'aire et la condition d'extrémité pour obtenir la charge et la contrainte critiques d'Euler.
À propos de cet outil
Le Calculateur de flambage de colonne d'Euler est un outil gratuit, exécuté dans le navigateur, qui trouve la charge axiale critique à laquelle une colonne élancée devient instable et flambe. Il applique la formule d'Euler Pcr = π²EI/(KL)², où E est le module d'élasticité, I le plus petit moment quadratique de section, L la longueur non entretoisée et K le facteur de longueur effective fixé par les conditions d'extrémité. Tous les calculs s'exécutent localement dans votre navigateur.
Le facteur de condition d'extrémité K est choisi parmi les cas classiques : rotulée-rotulée K = 1,0, encastrée-rotulée K ≈ 0,699 (théorique 0,7), encastrée-encastrée K = 0,5, et encastrée-libre (une console de mât) K = 2,0 — un K plus faible signifie une colonne plus rigide et plus résistante. L'outil calcule aussi le rayon de giration r = √(I/A), l'élancement λ = KL/r et la contrainte critique (de flambage) σcr = Pcr/A = π²E/λ². Si vous fournissez la limite d'élasticité du matériau, il vérifie si le résultat élastique d'Euler est valable : Euler ne s'applique que tant que σcr reste inférieure ou égale à la limite d'élasticité, sinon la colonne est courte ou intermédiaire et la parabole de Johnson gouverne à la place. Travaillez en SI (GPa, mm⁴, mm, mm²) ou en impérial (psi, in⁴, in, in²).
À titre d'exemple concret, une colonne en acier rotulée-rotulée (E = 200 GPa, I = 500 000 mm⁴, A = 1 500 mm²) longue de 3 000 mm a Pcr = π² × 200×10⁹ × 5×10⁻⁷ / 3² ≈ 109,7 kN, un rayon de giration r = √(I/A) ≈ 18,3 mm et un élancement λ ≈ 164 — bien dans la plage élancée où le flambage d'Euler, et non la plastification, gouverne. Appliquez toujours un coefficient de sécurité à Pcr en conception.
Foire aux questions
Qu'est-ce que la formule de flambage d'Euler ?
La charge critique d'Euler est Pcr = π²EI/(KL)², où E est le module d'élasticité, I le plus petit moment d'inertie, L la longueur et K le facteur de longueur effective. Elle donne la charge axiale à laquelle une colonne élancée idéale flambe élastiquement ; les colonnes réelles nécessitent l'application d'un coefficient de sécurité à Pcr.
Quel facteur de longueur effective K dois-je utiliser ?
K dépend des blocages d'extrémité : rotulée-rotulée = 1,0, encastrée-rotulée ≈ 0,699 (théorique 0,7), encastrée-encastrée = 0,5 et encastrée-libre (console) = 2,0. Un K plus petit raccourcit la longueur effective KL et augmente la charge critique, donc une colonne encastrée-encastrée est quatre fois plus résistante qu'une colonne encastrée-libre de même longueur.
Quand le résultat d'Euler n'est-il pas valable ?
Le flambage d'Euler suppose que la colonne reste élastique, donc il ne tient que tant que la contrainte critique σcr = Pcr/A est inférieure ou égale à la limite d'élasticité. Si σcr dépasse la limite d'élasticité, la colonne est courte ou intermédiaire et échoue par plastification ou flambage inélastique — la formule de la parabole de Johnson s'applique à la place. Saisissez une limite d'élasticité pour obtenir ce signalement.
Qu'est-ce que l'élancement ?
L'élancement est λ = KL/r, où r = √(I/A) est le rayon de giration. Il combine la longueur effective et la forme de section en un seul nombre : un λ élevé signifie une colonne élancée, sujette au flambage et gouvernée par Euler, tandis qu'un λ faible signifie une colonne trapue qui échoue par écrasement ou plastification.