Calculez l'aire, le centroïde et le moment quadratique de section (Ix, Iy) pour des sections rectangulaire, circulaire pleine, tube creux et poutre en I.
Choisissez une forme de section et saisissez ses dimensions pour obtenir l'aire, le centroïde et Ix / Iy autour des axes centroïdaux.
À propos de cet outil
Le Calculateur de moment quadratique est un outil gratuit, exécuté dans le navigateur, qui renvoie les propriétés de section dont les ingénieurs ont besoin pour la flexion et le flambage : l'aire de section A, la position du centroïde et les moments quadratiques Ix et Iy autour des axes centroïdaux. Choisissez un rectangle, un cercle plein, un tube creux ou une poutre en I doublement symétrique et saisissez ses dimensions en millimètres ou en pouces. Tout est calculé localement dans votre navigateur.
Les formules standard sont utilisées. Un rectangle b×h a A = bh, Ix = bh³/12 et Iy = hb³/12. Un cercle plein de diamètre d a A = πd²/4 et Ix = Iy = πd⁴/64. Un tube creux soustrait l'alésage : A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 et I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Pour la poutre en I, la section est traitée comme un rectangle englobant complet moins les deux découpes latérales de l'âme : A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12, et Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, le tout autour du centroïde situé à mi-hauteur. L'outil rapporte aussi le module de section Sx = Ix/(H/2).
À titre d'exemple concret, un rectangle de 50 mm × 100 mm (b = 50, h = 100) a A = 5 000 mm², un centroïde à 50 mm de la base, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4 166 667 mm⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1 041 667 mm⁴, et Sx = Ix/50 ≈ 83 333 mm³. Ix est la rigidité selon l'axe fort utilisée dans les formules de flèche et de contrainte ; Iy gouverne la flexion ou le flambage autour de l'axe faible.
Foire aux questions
Qu'est-ce que le moment quadratique de section ?
Le moment quadratique (second moment) de section mesure comment l'aire d'une section est répartie autour d'un axe de flexion ; des valeurs plus grandes résistent mieux à la flexion et au flambage. Pour un rectangle c'est Ix = bh³/12, et pour un cercle plein c'est I = πd⁴/64. Ses unités sont une longueur à la puissance quatre (mm⁴ ou in⁴).
Comment un tube creux est-il traité ?
Un tube rond creux soustrait l'alésage du cercle extérieur : aire A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 et I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, où dₒ est le diamètre extérieur et dᵢ le diamètre intérieur. Le diamètre intérieur doit être inférieur à l'extérieur, sinon l'outil signale la saisie comme invalide.
Comment la poutre en I est-elle calculée ?
Elle utilise la méthode doublement symétrique : un rectangle englobant bf×H moins les deux découpes latérales de l'âme. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 et Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, avec H la hauteur totale, bf la largeur d'aile, tf l'épaisseur d'aile et tw l'épaisseur d'âme.
Où se situe le centroïde ?
Pour les quatre formes ici — rectangle, cercle, tube et poutre en I doublement symétrique — la section est symétrique, donc le centroïde se situe à la mi-hauteur géométrique. La distance du centroïde rapportée est mesurée de la base à l'axe neutre et égale la moitié de la hauteur totale ou du diamètre.