Обчисліть площу, центроїд та осьовий момент інерції (Ix, Iy) для прямокутного, круглого, порожнистого трубчастого та двотаврового перерізів.
Виберіть форму перерізу та введіть його розміри, щоб отримати площу, центроїд та Ix / Iy відносно центроїдних осей.
Про цей інструмент
Калькулятор моменту інерції площі — це безкоштовний браузерний інструмент, який повертає властивості перерізу, потрібні інженерам для згину та поздовжнього вигину: площу перерізу A, положення центроїда та осьові моменти інерції Ix і Iy відносно центроїдних осей. Виберіть прямокутник, суцільний круг, порожнисту трубу або двічі симетричний двотавр і введіть його розміри у міліметрах чи дюймах. Усе обчислюється локально у вашому браузері.
Використовуються стандартні формули. Прямокутник b×h має A = bh, Ix = bh³/12 та Iy = hb³/12. Суцільний круг діаметром d має A = πd²/4 та Ix = Iy = πd⁴/64. Порожниста труба віднімає внутрішній отвір: A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 та I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64. Для двотавра переріз трактується як повний обмежувальний прямокутник мінус два бічні вирізи біля стінки: A = bf·H − (bf − tw)(H − 2tf), Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 та Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, усе відносно центроїда на середині висоти. Інструмент також повідомляє момент опору Sx = Ix/(H/2).
Як робочий приклад: прямокутник 50 мм × 100 мм (b = 50, h = 100) має A = 5 000 мм², центроїд на 50 мм від основи, Ix = 50 × 100³/12 ≈ 4 166 667 мм⁴, Iy = 100 × 50³/12 ≈ 1 041 667 мм⁴ та Sx = Ix/50 ≈ 83 333 мм³. Ix — це жорсткість відносно сильної осі, що використовується у формулах прогину та напруження; Iy керує згином чи поздовжнім вигином відносно слабкої осі.
Поширені запитання
Що таке момент інерції площі?
Момент інерції площі (другого порядку) вимірює, як розподілена площа перерізу відносно осі згину; більші значення краще опираються згину та поздовжньому вигину. Для прямокутника це Ix = bh³/12, а для суцільного круга I = πd⁴/64. Його одиниці — довжина у четвертому степені (мм⁴ або in⁴).
Як обробляється порожниста труба?
Порожниста кругла труба віднімає внутрішній отвір від зовнішнього круга: площа A = π(dₒ² − dᵢ²)/4 та I = π(dₒ⁴ − dᵢ⁴)/64, де dₒ — зовнішній, а dᵢ — внутрішній діаметр. Внутрішній діаметр має бути меншим за зовнішній, інакше інструмент позначає введення як некоректне.
Як обчислюється двотавр?
Використовується двічі симетричний метод: обмежувальний прямокутник bf×H мінус два бічні вирізи біля стінки. Ix = [bf·H³ − (bf − tw)(H − 2tf)³]/12 та Iy = [2·tf·bf³ + (H − 2tf)·tw³]/12, де H — загальна висота, bf — ширина полиці, tf — товщина полиці, а tw — товщина стінки.
Де розташований центроїд?
Для всіх чотирьох форм тут — прямокутника, круга, труби та двічі симетричного двотавра — переріз симетричний, тож центроїд лежить на геометричній середині висоти. Повідомлена відстань до центроїда вимірюється від основи до нейтральної осі та дорівнює половині загальної висоти чи діаметра.